Ouvert, fermé Topologie

[Vlad-Drac]

Bonjour,
soit B l'ensemble des point (x,y) tq 0<=x<=y
B est il ouvert ou fermé?
j'ai pensé que pour tout point x,y de B, on peut l'inclure dans la boule ouverte de centre a=(x,y) et de rayon r=min(x,y)
cela semble faux. je pense que c'est quand x=y=0. est ce que je peut faire exactement le meme raisonnement sur le complementaire qui lui ducoup est ouvert car les inegalité deviennent strict et donc dire que B est fermé ?
ou mon raisonnement est il faux.
Merci

[Skullkid]

Bonjour, en effet il n'existe aucune boule ouverte de centre (0,0) incluse dans B, puisqu'une telle boule ouverte contient forcément, par exemple, des points d'abscisse négative. Et tu auras le même problème avec tous les points qui sont sur le bord de B, c'est-à-dire les points de forme (x,x) et ceux de la forme (0,y). Passer au complémentaire est une bonne idée, pour les raisons que tu as données.

Sinon tu peux montrer que toute suite d'éléments de B qui converge dans R² converge dans B. Ça marche bien puisque les inégalités larges passent à la limite.

[chan79]

Bonjour,
soit B l'ensemble des point (x,y) tq 0<=x<=y
B est il ouvert ou fermé?
j'ai pensé que pour tout point x,y de B, on peut l'inclure dans la boule ouverte de centre a=(x,y) et de rayon r=min(x,y)
cela semble faux. je pense que c'est quand x=y=0. est ce que je peut faire exactement le meme raisonnement sur le complementaire qui lui ducoup est ouvert car les inegalité deviennent strict et donc dire que B est fermé ?
ou mon raisonnement est il faux.
Merci

B est l'intersection de deux demi-plans fermés donc ?