Ouvert,fermé

par **zork** » 12 Juin 2012, 16:31

bonjour

Sn={1/n, n dans N*}

on me demande si Sn est ouvert ou fermé.

je pense qu'il est fermé car pour n=1, on a un singleton

mais comment montrer que Sn est fermé?

merci

par **girdav** » 12 Juin 2012, 16:51

En montrant que le complémentaire est ouvert.

par **Nightmare** » 12 Juin 2012, 17:06

Dans quel espace se situe-t-on et quelle est la topologie sous-jacente?

par **zork** » 12 Juin 2012, 18:38

on est dans R

le complémentaire de Sn est R\{Sn} mais comment savoir s'il est ouvert?

par **SimonB** » 12 Juin 2012, 19:23

En revenant à la définition : pour tout point x de

, il faut montrer qu'il existe

tel que la boule de centre x et de rayon

est contenue dans

.

Fais un dessin, prends un point au hasard dans

, et tente de voir ce qui peut convenir comme

.

par **zork** » 12 Juin 2012, 20:04

je prend a dans R\Sn
pour epsilon, j'aurai pris le premier terme contenu dans Sn par rapport à a

par **Le_chat** » 12 Juin 2012, 20:24

zork a écrit:bonjour

Sn={1/n, n dans N*}

on me demande si Sn est ouvert ou fermé.

je pense qu'il est fermé car pour n=1, on a un singleton

mais comment montrer que Sn est fermé?

merci

T'es sur que c'est ça la définition de Sn? C'est bizarre y a deux "n" qui interviennent alors qu'on voit pas trop le rapport.

par **zork** » 12 Juin 2012, 20:28

on peut prendre S aussi, c'est juste la notation

par **Le_chat** » 12 Juin 2012, 20:29

Ok. Alors tu vas avoir du mal à montrer que c'est un fermé ^^.

Tu ne vois pas une suite de points de Sn qui tend vers un point pas dans Sn?

par **zork** » 12 Juin 2012, 20:32

mais c'est un fermé ou un ouvert?

comment puis je avoir une suite ici?

par **zork** » 12 Juin 2012, 20:39

vu mes difficultés en topologie, vous ne connaitriez pas un livre traitant de point d'accumulation,adhérence,intérieur,ouvert,fermé,frontière.
A la bibliothèque j'ai vu le bouquin "la géométrie du caoutchouc", est il bien? (quel niveau? je suis en L2)

par **Le_chat** » 12 Juin 2012, 21:09

pour les bouquins je vois pas.

Sinon ton ensemble n'est ni un ouvert ni un fermé, à toi de le montrer.

Pour montrer que c'est pas ouvert, tu prends un point dans ton ensemble, genre 1, et tu montres qu'il n'existe pas de boule centrée en 1 qui soit incluse dans ton ensemble.

Pour monter que ce n'est pas un fermé, tu peux exhiber une suite de Sn qui converge vers 0, par exemple?

par **barbu23** » 12 Juin 2012, 21:11

Je pense qu'il n'est ni ouvert ni fermé. Il y'a problème en

...
Est ce que :

? ( Donc, c'est pas fermé )
ou bien, il suffit de voir que

tend vers un élément qui n'appartient pas à

Est ce que :

est égale à lintérieur de

? ( Donc, c'est pas ouvert )
ou bien en

, il n'existe aucun ouvert contenant

qui soit contenu dans

( C'est un point adhérent à

) ...
Edit : Arph, Grillé :zen:

par **Nightmare** » 12 Juin 2012, 21:25

Bouquins :
Queffelec
Schwarz
Bourbaki

La géométrie du caoutchouc est essentiellement un bouquin d'exercices avec des petits rappels de cours, il n'en demeure pas moins intéressant pour s'entraîner sur des exos simples comme plus complexes.

par **Judoboy** » 12 Juin 2012, 22:21

Queffelec pour la L2 c'est hard...

par **ffpower** » 12 Juin 2012, 23:19

et le bourbaki topo, c'est même hard pour un M2 :zen:

Ouvert,fermé

ouvert,fermé

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