Orthogonal

[Ncdk]

Bonjour,

Soit E un espace préhilbertien réel. Soit F un sous-espace de E.

1- Démontrer que
2- En déduire que

Je ne sais pas trop comment commencer, prendre un élément de et me laisser guider ? Mais je vois pas comment ça marche, même en supposant la 1) valide, j'arrive pas à déduire, du moins une inclusion est assez élémentaire avec une propriété simple, mais l'autre...

[Robot]

Peux-tu rappeler la définition de ?

[Ncdk]

Soit F un sous-espace de E.


<.,.> c'est la notation du produit scalaire que j'utilise généralement.

[Robot]

est-il fermé ?

[zygomatique]

salut

on sait déjà que

que se passe-t-il si on prend un vecteur x adhérent à F ?

[Ncdk]

Oui il est fermé.

Zygomatique, pourquoi on peut dire que ?

[zygomatique]

<x, y> = 0 => <y, x> = 0 ....

[Robot]

Il suffit d'appliquer la définition de l'orthogonal que tu as rappelée. Mais il faut le faire. Vas-y !

[Ncdk]

Soit et .
Alors implique que

[Robot]

Non, ça n'implique pas : tu rédiges n'importe comment. Applique-toi, utilise les quantificateurs à bon escient.

[Ncdk]

J'hésite, mais...

Soit et , alors et ?

[Robot]

Soit . Tu veux montrer . Ca veut dire que pour tout (le de la définition que tu as écrite), .
Utilise explicitement les quantificateurs.

Une rédaction pourrait être (ça n'a pas besoin d'être long) :

Soit . Pour tout , on a  , donc .

[Ncdk]

D'accord je te remercie, après j'ai prouvé sur le papier la fermeture de avec la continuité du produit scalaire, mais je vois pas en quoi la question que tu m'as posé peut m'aider pour avancer

[Robot]

Tu sais que , et tu ne vois pas en quoi le fait que l'orthogonal d'un sous-espace soit fermé peut t'aider à en déduire ?

[Ncdk]

... Autant pour moi



Je crois que j'en avais oublié l'énoncé de la question

Du coup pour l'autre question, je me suis demandé comment y parvenir, surtout pour

[zygomatique]

ta réponse n'est pas claire ...

peux-tu répondre proprement à Robot ...

car tu as écrit une trivialité tautologique ....

[Ncdk]

On vient de voir que et trivialement
Donc

[Ben314]

?

[zygomatique]

ou encore de façon plus exemplaire :

les multiples de 6 sont multiples de 2
les multiples de 6 sont multiples de 3

donc les multiples de 2 sont multiples de 3 ...


quelles est l'adhérence d'un fermé ?

Robot t'a posé une question essentielle ... un peu plus tôt ....

[Ncdk]

@Ben : En effet ça n'a pas de sens, mais je pensais pas à ça en fait, j'avais autre chose en tête mais même ce que j'avais en tête était faux.

@Zygomatique Si F est fermé, son adhérence c'est le plus petit fermé qui contient F non ?
Il m'a parlait que est fermé, mais c'est avec ça que je vois pas comment avancé, ça me dit seulement que non ?