Ordre d un element dans un groupe fini

[oumou]

Bonjours a tous ,

une question ma bloque dans un exercice de TD , si quelqu`un pourrais me passer quelque tuyau ca serait genial !! . voici on me demande de regroupe selon leur ordre apres avoir liste les element de S4 de permutation de (1,2,3,4) mais je ne sais pas ce que c` est un ordre !!!!

merci d avance

[arnaud32]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_(th ... es_groupes)

[oumou]

je ne comprend rien

[Ben314]

Salut,
Dans un groupe G dont la loi est notée multiplicativement, l'ordre d'un élément x c'est le plus petit entier strictement positif n tel que .
- Si un tel n'existe pas on dit que "x est d'ordre infini".
- On peut montrer (et il faut savoir le faire) que l'ordre d'un élément x, c'est en fait le nombre d'éléments du plus petit (pour l'inclusion) sous groupe H contenant x (il faut savoir prouver qu'un tel plus petit sous groupe existe)

Vocabulaire à connaitre : "le plus petit sous groupe contenant x" ça s'appelle "le sous groupe engendré par x" et "le nombre d'élément", en général, ça s'appelle "le cardinal" et dans le cas de la théorie des groupes, ça s'appelle aussi "l'ordre".
Donc l'ordre d'un élément, c'est l'ordre du sous groupe engendré par cet élément.