ED 2° ordre à coeffs variables

[r-afik]

bonsoir, j'ai un exercice qui me pose un peu problème. Je dois résoudre l'ED du second ordre suivante :
ty"+2y'-ty=0

1)Montrer que t-> exp(t)/t est solution. Pas de problème

2) Résoudre l'ED en cherchant les solutions sous la forme : y(t)=z(t)exp(t)/t
(où z est une fonction dérivable sur R)

Donc là en dérivant et en remplaçant je trouve du :

exp(t)*z"(t)/t + 2*exp(t)*z'(t)/t=0 Et je pense que ceci est une bêtise ! Si ce n'est pas le cas comment continuer ?

Merci.

[r-afik]

je me suis trompé et j'ai trouvé en relisant :

exp(t)*z"(t)/t + 2*exp(t)*z'(t)/t=0

du coup, en factorisant par exp(t)/t on obtient z"+2z'=0 car exp(t)/t non nul sur R+*

solutions de l'équation homogène : z(t)=C1*exp(0)+C2*exp(-2t)=C1+C2*exp(-2t)

Du coup est-ce qu'il n'y plus qu'à écrire que y(t) = exp(t)*z(t)/t ?

[XENSECP]

Oui voilà ^^
Fais gaffe aux constantes d'intégration et c'est bon ;)