Orbites d'une action de groupe

[Primality]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à comprendre comment trouver les orbites d'une action de groupe, je me disais donc qu'un exemple expliqué pourrait peut-être rendre la notion plus claire à mes yeux :

On fait agir sur de manière naturelle. Décrire les orbites de l'action.

Merci d'avance si quelqu'un réussit à me faire comprendre le principe. xD

[Doraki]

Prends un point au hasard, comme x = (12,-27).
Quel est l'ensemble des g.x quand g parcourt le groupe G ?

[Primality]

l'ensemble des g.x pour x=(12,-27) si g parcourt le groupe G sera \ ... Donc la on a trouvé l'orbite de tout point ...
Et maintenant je doit chercher l'orbite de (0,0) c'est ça ?

[Doraki]

Tu peux me trouver un élément g de G tel que g.(12,-27) = (0,18) ?

[Primality]

Ah d'accord, il y a 4 cas différent donc,

un vecteur (a,b) avec a et b non nuls,
un vecteur (a,0) avec a non nul
un vecteur (0,b) avec b non nul
et le cas (0,0)