Orbite

[rain]

Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ce qu'est une transversale pour un orbite?

[R.C.]

Bonjour,
En fait quand tu as une action du groupe sur , peut s'écrire comme la réunion des orbites de cette action. Tu peux alors prendre pour chaque orbite un représentant (axiome du choix dans certains cas ??argh). Tu poses alors ce qui s'appelle une transversale de l'action. Ca sert surtout pour les formules du genre formule des classes.

[rain]

Merci, c'est justement pour la démontrer que j'ai besoin de çà. Donc je peux dire si y élt de X est un orbite, il existe t dans X tel que gt soit dans X pour g dans G. Et la transversale c'est l'ensemble des t.

[R.C.]

Je n'ai pas trop compris le truc avec y. Moi une transversale j'appelle ça un système de représentant des orbites : chaque orbite est un ensemble, et tous ces ensembles sont disjoints. On choisit alors un représentant pour chaque orbite. Si tu as un autre système, alors tu peux te ramener au précédent grâce à l'action (car elle est transitive sur chaque orbite).

[rain]

Merci, c'est justement pour la démontrer que j'ai besoin de çà. Donc je peux dire si y élt de X est un orbite, il existe t dans X tel que gt soit dans X pour g dans G. Et la transversale c'est l'ensemble des t.

J'ai oublié d'écrire y dans X un orbite donc on a y=Gt avec t dans X.

[R.C.]

Ok, c'est exactement ça.

[rain]

OK merci beaucoup .