Oral type X-ENS
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
abel
- Membre Relatif
- Messages: 258
- Enregistré le: 17 Mar 2006, 18:59
-
par abel » 06 Juin 2006, 18:07
Bonjour à tous.
Voilà je sèche sur une planche de X-ENS depuis 2-3h et j'aimerais bien que quelqu'un m'aide à demarrer. Sachant que je sais que cet exo présente des aspcts un peu trop limite du programme mais il est quand meme abordable parait-il.Voilà l'énoncé :
symétriques avec
(erreur corrigée)
Montrer que :
Etudier le cas d'égalité.
Moi j'ai bien sûr exploité la diagonalisabilité de A mais je ne vois pas comment exploiter celle de B en meme tps. Je n'arrive pas non plus à utiliser le fait que le spectre est strictement positif
-
Mike_51
- Membre Naturel
- Messages: 76
- Enregistré le: 14 Nov 2005, 23:50
-
par Mike_51 » 06 Juin 2006, 18:12
pourquoi ne peut-il pas être négatif le spectre?
-
abel
- Membre Relatif
- Messages: 258
- Enregistré le: 17 Mar 2006, 18:59
-
par abel » 06 Juin 2006, 18:14
Je n'en sais rien c'est dans l'énoncé donc ça doit avoir son importance...
-
yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 21:20
-
par yos » 06 Juin 2006, 18:26
"C'est dans l'énoncé " mais tu l'avais pas dit il me semble.
Dans ce genre de truc, il faut définir le produit scalaire de R^n à l'aide de l'une des matrices (celle qui est définie>0, i.e. qui a des vp>0). Puis diagonaliser la seconde matrice ds un repère orthogonal pour la première. Du coup tu auras une base de R^n qui diagonalise les deux matrices en même temps.
-
abel
- Membre Relatif
- Messages: 258
- Enregistré le: 17 Mar 2006, 18:59
-
par abel » 06 Juin 2006, 18:53
Merci bcp, je ne savais pas qu'on pouvais diagonaliser les 2 en meme temps. Je vais essayer de le faire en admettant ton résultat qui a l'air de tomber l'exo...
:++:
Sinon, c'est quoi la démarche pour prouver ceci ???
-
hans
- Membre Naturel
- Messages: 99
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 02:14
-
par hans » 06 Juin 2006, 19:04
Ce n'est pas exactement diagonaliser: si c'était le cas ca voudrait dire que toutes les matrices symétriques commutent entre elles:
c'est juste trouver
telle que
et
ou D est une matrice diagonale, P n'appartenant pas nécessairement au groupe orthogonal.
Les propriétés du déterminant font qu'on peut éliminer P pour conclure.
-
mln
- Membre Relatif
- Messages: 131
- Enregistré le: 20 Avr 2006, 14:05
-
par mln » 06 Juin 2006, 19:10
Bonsoir,
Si on avait au moins une valeur propre négative, det(A)^(1/n) pourrait etre complexe.
Ca évite aussi de prendre B=-A où l'inégalité n'est pas toujours vraie.
-
abel
- Membre Relatif
- Messages: 258
- Enregistré le: 17 Mar 2006, 18:59
-
par abel » 06 Juin 2006, 19:13
Je suis d'accord que ton résultat tombe l'exo mais le truc c'est que je ne vois pas d'où vient ce résultat...ni comment le démontrer...
Merci pour l'aide en tous cas :++:
-
hans
- Membre Naturel
- Messages: 99
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 02:14
-
par hans » 06 Juin 2006, 21:55
Revois la démonstration de la diagonalisabilité des matrices symétriques réelles en remplacant partout (|) par le produit scalaire associé à A et tu verras ca marche.
-
yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 21:20
-
par yos » 06 Juin 2006, 22:12
hans a écrit:Ce n'est pas exactement diagonaliser: si c'était le cas ca voudrait dire que toutes les matrices symétriques commutent entre elles.
C'est juste, j'ai pas été très propre.
-
abel
- Membre Relatif
- Messages: 258
- Enregistré le: 17 Mar 2006, 18:59
-
par abel » 07 Juin 2006, 12:27
On a démontré ce lemme ce matin pour corriger l'exo, et on a parlé un peu des matrices congruentes...Je comprend mieux maintenant.
:zen:
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 47 invités