Optimisation

[cyrinnarina]

bonjour,
je suis entrain de réviser pour mon examen et je suis bloquer dans un exercice, si vous pouvez m'aider pour le résolu
soit J:R^n----R une fonction continue, coercive et strictement convexe.
pour s>0, on notera K'=R^n-1 * [s,+infini[, K =[0,+infini[ et l'ouvert U = R^n-1 *]0,+infini[
pour k appartient à N^* on introduit la fonction
Jk(x)= J(x)+1/k*xn , pour x=(x1,.......,xn) appartient à U

et on considère le problème

inf Jk(x) (Pk)
x appartient à U
1) montrer que pour s>0 assez petit à déterminer,

inf Jk(x) = inf Jk(x)
x appartient à U x appartient à K'
2) en déduire que le problème (Pk) admet une solution unique x^(k)
3) montrer que la suite (x^(k)) converge vers x