Optimisation sous contraintes.

[lisachatroux]

Bonjour,

J'ai fait un exercice sur l'optimisation sous contraintes et je voudrais savoir si c'est juste :
https://zupimages.net/viewer.php?id=22/42/229y.jpg

[phyelec]

Bonjour,

Ok pour les 2 points stationnaires.
mais pour savoir si j'étais en présence d'un maximum ou d'un minimum j'aurais écris :
f(2,1)=1/2
f(-2,-1)=-1/2

[mathelot]

on a le théorème (de topologie) :
toute fonction continue , définie sur un ensemble compact, est bornée et atteint ses bornes.
Ici, le cercle C centré à l'origine, de rayon sqrt(5) est un fermé borné de donc compact.

[mathelot]

On peut vérifier tes résultats de la manière suivante:
Le cercle (C) est paramètré par:





Il existe u réel tel que




g atteint son maximum pour d'où et

g atteint son minimum pour d'où et

[lisachatroux]

@phylec quand je remplace les valeurs de x et y ça me donne pas 1/2 et -1/2, dois-je prendre les valeurs de lambda comme image du coup ?

Coucou @mathelot l'énoncé du problème décrivait c comme une contrainte et non un cercle et notre professeur veut qu'on utilise la méthode des multiplicateurs de lagrange pour trouver les points critiques

[mathelot]

Oui,je suis d'accord

[lisachatroux]

avec ce que @phyelec a dit ?

[mathelot]

avec ce que @phyelec a dit ?

Je n'ai rien compris à ce qu'il a écrit

[phyelec]

Bonjour,


oups erreur ! accepter veuillez m'excuser,pas en forme hier soir , effectivement

max f(x,y)=f(2,1)=5 avec (x,y) appartient au cercle
min f(x,y)=f(-2,-1)=-5 avec (x,y) appartient au cercle

[lisachatroux]

Ok merci!

[tournesol]

L'argument de compacité invoqué par mathelot est important car il évite d'utiliser des conditions du second ordre ou autres.
Imagine 5 points critiques.
Tu calcules les valeurs de f en les 5 points.
La théorie te dit:il y a un max et un min(mathelot)
Ces max et min sont atteint en des points critiques.
Donc la plus grande valeur , c'est le max et la plus petite le min.