Optimisation sous contraintes

[Julescost]

Bonsoir,
J'ai un petit exercice qui me pose problème :
On me demande de maximiser x-y sous la contrainte : x^3 - (3/2) y^2 = 0
Je trouve avec la méthode des directions un max local de 2/9
Mais comment savoir si ce max est global ?
En cours le plus souvent la contrainte était un cercle donc un compact, ici je ne sais pas si c'est un compact ou non, et le cas échéant, la méthode à utiliser pour savoir si c'est global ...

[lyceen95]

J'ai fait quelques calculs sur un coin de papier, et je ne trouve pas ton 2/9.
Mais j'ai parfaitement pu me tromper.
D'ailleurs, 2/9, c'est quoi dans ton esprit ? C'est la valeur de x qui donne le max recherché ? C'est la valeur x-y maximale ? C'est autre chose ?
Enfin, qu'appelles-tu la méthode des directions ? Ca ne me parle pas, et en faisant une rapide recherche, je ne vois pas.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

N'as-tu pas oublié la condition (ou au moins ) ?
Sinon, le maximum local n'est sûrement pas un maximum global.
D'après ce que je devine, la "méthode de la direction" consiste à trouver les points de la courbe de contraintes où la tangente a même direction que la droite .

[Black Jack]

Bonjour,

x^3 - (3/2) y^2 = 0

y² = 2x³/3 (impose x >= 0)

Si y > 0,
Avec la contrainte, On trouve que (x-y) = x - V(2x³/3) (V pour racine carrée)
et l'étude des variations (pour x >= 0) de f(x) = x - V(2x³/3) aboutit à :
(x-y) est max en x = 2/3 et le max de (x-y) vaut 2/9 (ce max local, est aussi global)

Si y <= 0, pas de max de (y-x) qui tend vers +oo pour x-->+oo

[Julescost]

D'accord, merci beaucoup, du coup vous avez enlever la contrainte pour pouvoir faire des limites ?
Mais dans le cas ou on aurait par exemple À Maximiser x*y*z sous contrainte x^3 + y^2 =1.
c'est pas vraiment faisable, du coup comment savoir si les extremum que je trouve sont globaux ?

[GaBuZoMeu]

Oui ou non, as-tu oublié la contrainte ?

[Julescost]

Mais y > 0 n'est pas une contrainte

[GaBuZoMeu]

Bien sûr que si ! Les contraintes peuvent être des équations ou des inégalités.
Oui ou non, cette contrainte figure-t-elle dans ton énoncé ?
Combien de fois devrais-je poser cette question ?

[Julescost]

Non elle n'y figure pas ...

[GaBuZoMeu]

Alors n'a pas de maximum global, comme on peut s'en rendre compte sur mon dessin.

[Julescost]

Très bien, après je n'aurais pas accès a des logiciels le jour de mon partiel ...

[GaBuZoMeu]

Je suis persuadé que, comme pour l'autre fil, tu n'as pas retranscrit fidèlement et complètement l'énoncé.

[Julescost]

L'énoncé est parfaitement retranscrit et posé tel quel, il est fait par un docteur diplômé à l'X, si vous ne pouvez pas me venir en aide, pas la peine de commenter que mes énoncés sont erronés. Vous ne m'êtes d'aucune aide, au contraire, vous me faites perdre du temps. Vous ne savez pas, c'est pas très grave j'attends que quelqu'un d'autre me vienne en aide comme monsieur tout a l'heure, de votre côté, passez votre chemin

[GaBuZoMeu]

Ton "docteur diplômé de l'X" ne m'impressionne nullement, c'est vraiment ridicule !
Assez perdu de temps avec toi, ça n'en vaut pas la peine.

[Julescost]

Vous faites de la peine

[Black Jack]

D'accord, merci beaucoup, du coup vous avez enlever la contrainte pour pouvoir faire des limites ?
Mais dans le cas ou on aurait par exemple À Maximiser x*y*z sous contrainte x^3 + y^2 =1.
c'est pas vraiment faisable, du coup comment savoir si les extremum que je trouve sont globaux ?

Cà, c'est sûr qu'avec z présent dans la relation à maximiser et aucune contrainte sur z , il y a de fortes chances qu'il n'y ait pas de max.

Pour le problème posé dans la question initiale :

Si en plus de la contrainte indiquée, on a la contrainte complémentaire y > 0 ... alors le max de x-y est 2/9

Si il n'y a aucune contrainte complémentaire sur y ... alors le max de x-y n'existe pas (x-y --> +oo lorsque x --> +oo pour y < 0)

Et si il y a une une autre contrainte complémentaire que celle indiquée dans l'énoncé ... il faut la connaître pour pouvoir répondre.

Pour d'autres problèmes de maximalisation ... il faut commencer par avoir un énoncé complet.