Optimisation sous-contrainte

[pandableu]

Bonjour à tous,

Je dois résoudre ce problème pour l'école. Pouvez-vous m'aider svp?

Trouver trois nombres positifs dont la somme est égale à un nombre positif a et dont le produit est maximum.

Merci beaucoup

[chan79]

Bonjour à tous,

Je dois résoudre ce problème pour l'école. Pouvez-vous m'aider svp?

Trouver trois nombres positifs dont la somme est égale à un nombre positif a et dont le produit est maximum.

Merci beaucoup

salut
il faut trouver le maximum pour:

f(x,y)=xy(a-x-y)

[alegaxandra]

salut
il faut trouver le maximum pour:

f(x,y)=xy(a-x-y)

Trouve les extrema de f par la méthode à 3 étapes incluant le calcul du gradient.

[WillyCagnes]

bsr



soit x+y+z=a

je pose de façon empirique
x = y = z = a/3

xyz = a^3 /27 le produit serait-il maxi ?

bien sûr le calcul du gradient est la meilleure methode
df/dx=0 df/dy=0 df/dz=0 et resoudre le système


cas 1 donnée
x = a le produit max =a/1

cas 2 données
x+y = a le produit max= (a/2)²= a²/2²

cas 3 données
x+y+z=a le produit max = (a/3)^3=a^3/3^3

cas n données le produit max = a^n/n^n