Optimisation graphique

[MatmatFr]

Bonjour à tous !

J'ai l'exercice suivant à faire : http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... 155514.jpg

Voilà ce que j'ai fait : http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... 155526.jpg

Je voulais savoir si quelqu'un pouvait confirmer que ce que j'ai fais est bon et ensuite si vous pouvez m'aider pour la dernière question car je ne vois pas comment faire

Merci à ceux qui prendront le temps de m'aider !

Cordialement

[Sa Majesté]

Salut,

Ce que tu as fait est bon.
Si tu prends la courbe de niveau C=9, peux-tu trouver un couple (x1,x2) qui respecte la contrainte R=20 ?

[MatmatFr]

La courbe de niveau C=9 donne 3*x1+x2 =9 donc 3*x1+x2-9=0

Donc j'aurai 3*x1+x2-9=20 soit 3*x1+ x2 =11

Et oui il y a des couples qui fonctionnent

[Sa Majesté]

Et oui il y a des couples qui fonctionnent

Alors donne-moi un couple sur la courbe de niveau C=9 qui respecte la contrainte R=20.

[MatmatFr]

x1=3
x2= 2

[Sa Majesté]

Le point (x1=3 ; x2= 2) n'est ni sur la courbe R=20 car , ni sur la courbe C=9 car

[MatmatFr]

Ah d'accord alors je sais pas comment faire pour savoir si un couple marche

[MatmatFr]

Ah vu que la courbe de niveau 9 ne croise pas la courbe de la contrainte ça veut dire qu'il n'y a pas de solution ?

[Sa Majesté]

Ça veut dire qu'il n'y a pas de solutions pour C=9. Mais pour d'autres valeurs de C ?

[MatmatFr]

Je ne peux pas tester pour chaque valeur à moins qu'il n'y ait une méthode particulière non ?

[Sa Majesté]

Que remarques-tu sur les courbes iso-C ?
Est-ce qu'il y des solutions pour C=12 par ex ?

[MatmatFr]

Il me semble que oui voilà ma réponse : http://image.noelshack.com/fichiers/201 ... 163022.jpg

[Sa Majesté]

Tu peux donc tracer la courbe C=12.
Que remarques-tu par rapport aux autres droites ? Et par rapport à la courbe R=20 ?

[MatmatFr]

Elle est plus "haute" et elle coupe la courbe = 20 en 2 points (1;4,5) et (3,75; 0,5)

[Sa Majesté]

Elle est plus "haute"

Oui mais il y a un truc qui doit sauter aux yeux quand tu regardes toutes les courbes iso-C.

elle coupe la courbe = 20 en 2 points (1;4,5) et (3,75; 0,5)

Oui . Ça signifie que pour C=12, il y a 2 solutions qui respectent la contrainte R=20. Et bien sûr pour ces 2 solutions, le bénéfice est le même (puisque R et C sont les mêmes pour ces 2 solutions).
Pour optimiser le bénéfice, il faut diminuer C tout en restant sur la courbe R=20. Est-ce possible ?

[MatmatFr]

Elle est plus "haute"

Oui mais il y a un truc qui doit sauter aux yeux quand tu regardes toutes les courbes iso-C.

Honnêtement, à part que dans l'intervalle où on est elle ne coupe pas l'axe des ordonnées, rien ne me saute aux yeux

elle coupe la courbe = 20 en 2 points (1;4,5) et (3,75; 0,5)

Oui . Ça signifie que pour C=12, il y a 2 solutions qui respectent la contrainte R=20. Et bien sûr pour ces 2 solutions, le bénéfice est le même (puisque R et C sont les mêmes pour ces 2 solutions).
Pour optimiser le bénéfice, il faut diminuer C tout en restant sur la courbe R=20. Est-ce possible ?

Il ne me semble pas mais je ne saurai pas dire pourquoi

[Sa Majesté]

Essaie C=11.

[MatmatFr]

Je crois avoir compris on doit avoir le minimum de C tout en touchant la courbe ce qui signifie qu'il faut trouver la courbe de niveau de C qui sera tangente à la contrainte R(x) = 20

Si c'est ça, je dois faire en tâtonnant ou il existe une méthode particulière ?

[Sa Majesté]

Je crois avoir compris on doit avoir le minimum de C tout en touchant la courbe ce qui signifie qu'il faut trouver la courbe de niveau de C qui sera tangente à la contrainte R(x) = 20

Yes !

Si c'est ça, je dois faire en tâtonnant ou il existe une méthode particulière ?

Il y a une méthode de calcul mais si je me souviens bien de l'énoncé, on te demande de trouver graphiquement.
Comme toutes les courbes iso-C sont parallèles, il suffit de tracer celle qui tangente la courbe R=20 (il n'y en a qu'une, on peut le montrer par la méthode de calcul).

[MatmatFr]

Ensuite je prends un point pour déterminer le niveau de la tangente et ça sera la solution du programme P, c'est bien cela ?