Optimisation (contrôle optimal?)

[Aud39]

Bonjour,

Pourriez-vous SVP me donner quelques indications pour résoudre le problème suivant :

Maximiser

Je dois donc maximiser la fonction mais ce intervient également dans la borne sup de l'intégrale par le biais de . Je ne sais pas comment faire.

Merci par avance.

[arnaud32]

peux tu nous donner la nature de tes objets, de tes notations

[Aud39]

peux tu nous donner la nature de tes objets, de tes notations

Alors est une variable aléatoire continue définie sur l'intervalle [0,1] qui suit la distribution . La dérivée de est la fonction de densité .

est une fonction de et est une fonction de mais quand on remplace dans on obtient une fonction .

Et donc est une espérance mathématique (de profit).

Enfin est définie d'une façon particulière. Il est le pour lequel deux fonctions sont égales ( ). Il dépend donc de et car la fonction dépend de et la fonction dépend de .

J'espère que c'est suffisamment clair. Merci.

[Sylviel]

Bonjour,

c'est mieux mais c'est toujours loin d'être clair.

Quel est ta variable de controle dans ton problème (i.e sur quoi tu maximise) ?

Je pense qu'avant d'écrire sous forme intégrale il serait bon que tu écrives ce que vaut la variable aléatoire \Pi.

[Aud39]

Bonjour Sylviel,

La fonction est une espérance de profit qui dépend de la stratégie de l'entreprise en question (entreprise 2 d'où l'indice 2) et de la stratégie de sa concurrente (entreprise 1).

MAIS l'entreprise 2 considère la stratégie de sa concurrente comme donnée donc la stratégie de sa concurrente comme une constante dans sa fonction de profit.

Du coup l'espérance de profit de cette entreprise 2 s'écrit de la façon suivante :



où u(.) est une fonction strictement croissante et strictement concave en h et strictement décroissante en ( ) et la dérivée croisée est également strictement négative (( ).

Je cherche alors à maximiser cette espérance par rapport à h. En fait je cherche pour chaque de l'intervalle la fonction h qui maximise l'espérance de profit.

Et je ne sais pas comment m'y prendre pour résoudre ce problème... Je pense qu'il faut faire du contrôle optimale ou utiliser le principe de la maximisation point par point mais je ne sais pas comment faire.

Je reste à votre dispo pour d'autres questions !! Et je vous remercie encore.

Bonjour,

c'est mieux mais c'est toujours loin d'être clair.

Quel est ta variable de controle dans ton problème (i.e sur quoi tu maximise) ?

Je pense qu'avant d'écrire sous forme intégrale il serait bon que tu écrives ce que vaut la variable aléatoire \Pi.

[Aud39]

Plus personne??

Bonjour Sylviel,

La fonction est une espérance de profit qui dépend de la stratégie de l'entreprise en question (entreprise 2 d'où l'indice 2) et de la stratégie de sa concurrente (entreprise 1).

MAIS l'entreprise 2 considère la stratégie de sa concurrente comme donnée donc la stratégie de sa concurrente comme une constante dans sa fonction de profit.

Du coup l'espérance de profit de cette entreprise 2 s'écrit de la façon suivante :



où u(.) est une fonction strictement croissante et strictement concave en h et strictement décroissante en ( ) et la dérivée croisée est également strictement négative (( ).

Je cherche alors à maximiser cette espérance par rapport à h. En fait je cherche pour chaque de l'intervalle la fonction h qui maximise l'espérance de profit.

Et je ne sais pas comment m'y prendre pour résoudre ce problème... Je pense qu'il faut faire du contrôle optimale ou utiliser le principe de la maximisation point par point mais je ne sais pas comment faire.

Je reste à votre dispo pour d'autres questions !! Et je vous remercie encore.

[Sylviel]

Ben c'est toujours très embrouillé tout ça. Je te donne un exemple :

En fait je cherche pour chaque \theta de l'intervalle [0,\hat{\theta}] la fonction h qui maximise l'espérance de profit.

J'avais cru comprendre dans tes notations que h est une fonction de theta. Donc tu cherches une fonction de theta qui change en fonction de theta :mur: ?

Donc on ne sait toujours pas bien ce qui est ta variable de contrôle et ce qui est donné.

Et puis tu as encore du h_1, du h_2, du z, du \Phi.. dont on ne voit pas à quoi cela correspond.

En clair commence par écrire :
\Pi = ...
en explicitant chaque chose.