Opérations

[Dinozzo13]

bonjour, j'ai un petit problème pour trouver le bon résultat, on donne et on définit l'opération par : et on me demande de vérifier que est une loi interne dans . Je trouve et non pas , or , donc est-elle une loi interne, je dirais que oui mais j'hésite. Bref, je ne sais pas si c'est juste ou si c'est faux et pourquoi, auriez-vous une idée?, merci d'avance :ptdr:

[Zavonen]

Regarde d'un peu plus près:
x+y-xy <= 1 peut s'écrire x(1-y) <=(1-y)

[busard_des_roseaux]

bonsoir,




la loi xTy=x+y-xy ressemble à


il s'agirait donc de la probabilité d'une "différence symétrique"
entre des évênements supposés indépendants ??

Il faut voir si l'on peut effectuer ce rapprochement hasardeux.

[Dinozzo13]

donc équivaut à , mais après je ne vois pas :triste:

[xyz1975]

et
Donc

soit encore



Pour positif c'est évident.

[Dinozzo13]

ok merci j'ai compris :ptdr: :++: .Après on me demande d'étudier la commutativité de T, donc, j'ai mis:

On sait que , et car donc d'où donc est commutative dans .

Pour l'associativité, j'ai mis :
, et
,
ainsi donc est associative sur .

Est-ce que pour l'instant tout cela paraît bien ?

[Dinozzo13]

Je dois aussi démontrer d'autres propriétés de T, j'aimerais donc savoir si ce que j'ai fait jusqu'à présent est correct ou non pour savoir si je poursuis l'exrcice ou si je revoie tout cela, merci :livre: :livre:

[girdav]

Ce que tu as fait semble correct. Je parie que les questions suivantes portent sur la recherche de l'élément neutre et de l'élément réciproque d'un élément quelconque de .

[Dinozzo13]

oui :ptdr: je dois étudier les propriétés de T (commutativité, associativité, élément neutre, éléments symétrisables et les éléments réguliers). J'ai fait les deux premières mais j'attendais de savoir si le peu que j'avais fait tenait la route pour connaître votre avis sur ce que j'ai fait pour les trois dernières :ptdr:

[Dinozzo13]

en ce qui concerne l'élément neutre, j'ai dit:

tel que ,
équivaut à ,




donc est l'élément neutre de pour .

Pour les éléments symétrisables,

tel que ,
ça équivaut à ,



Donc tout élément de admet un symétrique dans pour sous réserve que x soit différent de 1.

Et pour les éléments réguliers,

, et , en ajoutant membre à membre, on a, équivaut à , , si x différent de 1, , donc E admet des éléments réguliers.

Qu'en dites vous ?

[kazeriahm]

tout élement inversible est régulier

et 1 est plus que non inversible : il est absorbant

est-ce que 1 est régulier ?

[Dinozzo13]

alors ça j'en ai aucune idée, je dirais oui mais je ne suis pas sur :wrong:

[kazeriahm]

que vaut 1Tx ?

[Doraki]

C'est quoi le symétrique de 1/2 ?

[Dinozzo13]

, on peut dire que 1 est absorbant.

le symétrique de 1/2 est .

Mais je ne vois pas pourquoi vous me demandez de calculer 1Tx et le symétrique de 1/2, :look2:

[Doraki]

C'est bizarre, chez moi, (1/2)T(1/3) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 4/6 alors que ça devrait faire 0.

[Dinozzo13]

ah nam :ptdr: , je me suis trompé de calculs à faire. Pour quoi ça devrait faire 0 ? :doh:

[Doraki]

C'est quoi ta définition de symétrique d'un élément ?

[Dinozzo13]

Pour moi un élément x est dit symétrique:
-A droite : s'il existe x' dans E tel que xTx'=e
-A gauche : s'il existe x'' dans E tel que x''Tx=e

lorsque x est symétrisable (à gauche et à droite) et si x'=x'', alors on a :
x'Tx=xTx'=e=0 .Dans ce cas x et x' sont dits symétriques pour la loi T dans E.

[Doraki]

Bah alors pourquoi tu te demandes pourquoi (1/2) T (l'inverse de 1/2) devrait faire 0 ?