Operateurs compacts

[ludo56]

Bonjour,

dans un exercice j'ai réussi a montrer qu'un operateur T etait compact de L²(0,1) dans C([0,1])
On me demande maintenant de montrer la meme chose mais de L²(0,1) dans L²(0,1) ... Y a t'il un moyen direct de conclure (car il me semble de mémoire qu'un des deux espace est inclus dans l'autre ) ?
Merci

[ThSQ]

J'aurais envie de dire oui.

Tu ne le dis pas mais j'imagine que tu as des evn de chaque côté auquel cas T est compact ssi T(x_n) admet une va pour toute suite bornée x_n.

Mais une va dans C°([0,1]) est aussi une va dans L²(0,1).