Opérateurs compacts et produit scalaire

par **kammi** » 30 Nov 2011, 23:03

salut, svp j'ai besoin d'une réponse "urgent"
je doit montrer qu'un opérateur T qui conserve la norme il conserve aussi le produit scalaire

i.e:

si ||Tx|| =||x|| alors =

par **barbu23** » 30 Nov 2011, 23:10

Salut :
Il me semble qu'il faut developper :

:

en fonction du produit scalaire. :happy3:

par **girdav** » 30 Nov 2011, 23:20

Je suppose que tu travailles sur un espace de Hilbert. Dans ce cas il faut raisonner par polarisation: applique le fait que la norme soit conservée à

et

.

P. S. Qu'est-ce que cela a à voir avec la compacité ?

par **kammi** » 30 Nov 2011, 23:40

barbu23 a écrit:Salut :
Il me semble qu'il faut developper :
:

en fonction du produit scalaire. :happy3:

merci bcp pr ta réponse
j la developpé j'ai obtenu

+=+

mais j'arrivé pas à terminer la preuve

par **kammi** » 30 Nov 2011, 23:47

girdav a écrit:Je suppose que tu travailles sur un espace de Hilbert. Dans ce cas il faut raisonner par polarisation: applique le fait que la norme soit conservée à et .

P. S. Qu'est-ce que cela a à voir avec la compacité ?

merci bcp,
comme j dit à ""barbu23"" j utilisé le fé k la norme soit conservée pr x+y et x-y mais j'arrivé pas à terminé.

par **barbu23** » 30 Nov 2011, 23:50

kammi a écrit:merci bcp pr ta réponse
j la developpé j'ai obtenu

+=+

mais j'arrivé pas à terminer la preuve

Le produit scalaire est toujours symétrique. donc :

:

regarde par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire
:happy3:

par **kammi** » 01 Déc 2011, 00:01

barbu23 a écrit:Le produit scalaire est toujours symétrique. donc : :
regarde par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire
:happy3:

merci infiniment.

par **kammi** » 01 Déc 2011, 00:06

je doit montrer que le produit de deux opérateurs positifs qui commutent est positif.

Opérateurs compacts et produit scalaire

opérateurs compacts et produit scalaire

une autre question svp

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