Opérateurs compacts et produit scalaire

[kammi]

salut, svp j'ai besoin d'une réponse "urgent"
je doit montrer qu'un opérateur T qui conserve la norme il conserve aussi le produit scalaire

i.e:

si ||Tx|| =||x|| alors =

[barbu23]

Salut :
Il me semble qu'il faut developper :
:

en fonction du produit scalaire. :happy3:

[girdav]

Je suppose que tu travailles sur un espace de Hilbert. Dans ce cas il faut raisonner par polarisation: applique le fait que la norme soit conservée à et .

P. S. Qu'est-ce que cela a à voir avec la compacité ?

[kammi]

Salut :
Il me semble qu'il faut developper :
:

en fonction du produit scalaire. :happy3:

merci bcp pr ta réponse
j la developpé j'ai obtenu

+=+

mais j'arrivé pas à terminer la preuve

[kammi]

Je suppose que tu travailles sur un espace de Hilbert. Dans ce cas il faut raisonner par polarisation: applique le fait que la norme soit conservée à et .

P. S. Qu'est-ce que cela a à voir avec la compacité ?

merci bcp,
comme j dit à ""barbu23"" j utilisé le fé k la norme soit conservée pr x+y et x-y mais j'arrivé pas à terminé.

[barbu23]

merci bcp pr ta réponse
j la developpé j'ai obtenu

+=+

mais j'arrivé pas à terminer la preuve

Le produit scalaire est toujours symétrique. donc : :
regarde par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire
:happy3:

[kammi]

Le produit scalaire est toujours symétrique. donc : :
regarde par exemple ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire
:happy3:

merci infiniment.

[kammi]

je doit montrer que le produit de deux opérateurs positifs qui commutent est positif.