[MP] un opérateur fonctionnel

[euler21]

Bonjour
Dans un problème on définit pour les fonctions g de classe dans [-1,1] l'opérateur défini par:
pour tout
Si on se donne l'application dans ce cas il est clair que
Est ce qu'on peut écrire dans ce cas que:

Merci d'avance pour vos réponses

[barbu23]

Bonjour
Dans un problème on définit pour les fonctions g de classe dans [-1,1] l'opérateur défini par:
pour tout
Si on se donne l'application dans ce cas il est clair que
Est ce qu'on peut écrire dans ce cas que:

Merci d'avance pour vos réponses

Salut, :happy3:

Donc, c'est correct :happy3:

[Ben314]

Salut,
Ben, il me semble clair que oui.
Par contre, là ou l'énoncé me parrait un peu "strange", c'est que l'intégrale est triviale à calculer :
En fait Bn(g)(x)=(g(x)-g(0))/x si x non nul et Bn(g)(0)=g'(0)...

[barbu23]

En fait Bn(g)(x)=(g(x)-g(0))/x si x non nul et Bn(g)(0)=g'(0)...

Tu fais comment pour trouver ce resultat Ben ?
Merci d'avance :happy3:

[euler21]

Salut Ben
effectivement ta méthode est la plus efficace pour faire ce calcul
toutefois j'ai demandé cette question juste parce que j'ai des difficultés à manipuler des intégrales chaque fois qu'on a plusieurs paramètres dedans

[barbu23]

Salut,
Ben, il me semble clair que oui.
Par contre, là ou l'énoncé me parrait un peu "strange", c'est que l'intégrale est triviale à calculer :
En fait Bn(g)(x)=(g(x)-g(0))/x si x non nul et Bn(g)(0)=g'(0)...

On fait le changement de variable suivant :
et donc varie de à implique que varie de à , et , par conséquent :
pour
et il est clair que pour :
:happy3:

[Ben314]

Perso, j'ai juste "vu" que, si x est non nul, une primitive de t->g'(xt) est t->g(xt)/x...