J'ai l'impression également que lazare cherche à exprimer cette notion de conjugué à l'aide d'une formule "usuelle réelle", c'est-à-dire une formule qui n'utilise que l'indéterminée complexe
et les opérateurs arithmétiques classiques +, x, etc.) mais cela est tout simplement impossible.
La formule indiquée par Vassilia
pourrait être celle recherchée (pour
non nul), mais alors quelle est la "formule" pour
exprimée uniquement à l'aide de
...
Un cran plus loin
, mais à nouveau comment exprimer
en fonction de
... cf. sur le fil
https://www.maths-forum.com/superieur/fonction-qui-separe-les-reels-les-imaginaires-t232359.html où sa dernière remarque est
lazare a écrit:L'interet pour moi est d'essayer de trouver comment résoudres des probleme en utilisant le moin de types fonction et d'éléments inventés possible.
Où je pense d'ailleurs qu'il faut lire "l'objectif" au lieu de "l'intérêt", mais clairement lazare semble chercher à exprimer toutes ces notions à l'aide des opérateurs usuels de l'ensemble des réels, "pour revenir à ce qu'il connaît bien".
Sauf que ce n'est tout simplement pas possible car avec les complexes il y a une dimension de plus (on parle du plan complexe et de la droite réelle) et les seuls opérateurs réels ne suffisent plus pour décrire par exemple la symétrie par rapport aux axes (vu que cette symétrie axiale n'existe pas dans les réels...) ; le conjugué n'étant somme toute qu'une symétrie par rapport à l'axe des abscisses dans "le plan complexe".
N'oublions pas ce que lazare a écrit en introduction du sujet
https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/racine-nombre-positif-t232363.html :
lazare a écrit:Une question que je me pose sur un truc me semble mystérieux ou illogique dans les math tel qu'on me les a enseigné (je me suis arrêté au lycée.)
En fonction de la filière suivie, il a tout juste effleuré les complexes, ou même pas du tout vus. Il est logique qu'il se pose des questions qui peuvent sembler triviales ou absurdes pour le niveau "supérieur".
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.