Numération

[sue]

bonjour

je cherche à déterminer a, b, x t.q :.

ben on a , mais j'ai juste traduit l'énoncé je sais pas comment faire aprés .


merci pour votre aide :we:

[fahr451]

on développe à gauche on fait la division euclidienne de a^2 par x

a^2 = qx +c

en regardant les termes en x^3 on se rend compte que q = 0; les termes constants donnent c = b

[sue]

ok merci Fahr451 pour la réponse , je regarderai surement ce soir mnt je dois partir pour mon entrainement :we:

merci

[andros06]

Bon déjà je suis d'accord avec ta traduction d'énoncé.

Si tu résous l'équation en x, tu vas obtenir deux racines. Apres tu dois arriver à formuler des conditions sur a et b sachant que la (les) racine(s) doivent être entière, que le dénominateur doit diviser le numérateur, qu'un nombre sous la racine doit être positif etc ... apres faut faire le tri .

Ya ptetre plus simple et plus rapide mais de cette façon tu dois pouvoir y arriver ...

[sue]

bonsoir Fahr451

désolée je comprend pas trés bien :triste: , comment puis-je donc trouver c ?
s'agit-il d'une égalité polynomiale ou une équation ? parce que qd vous me dites q=0 , je comprend qu'il s'agit juste d'identifier les termes des deux polynomes .

pouvez-vous m'expliquer un peu plus svp ? je suis un peu perdue :briques:

merci

[fahr451]

ah non ce n'est pas une égalité entre polynômes

la décomposition en base x est unique

a1a2a3( le tout barre) = b1b2b3 ( le tout barre) ssi pour tout i ai = bi

[sue]

ok , je comprends pourquoi q=0 , sinon comment je détermine c ?

[fahr451]

regarde les termes "constants" ( unités) des deux membres.

[sue]

oui je vois bien q=0 et b=c , mais encore comment je détermine c ? :triste:

[fahr451]

il reste les termes en x à regarder

[sue]

b=0 ? :briques:

[fahr451]

je trouve la même chose...

[sue]

ça me semble bizarre moi ..donc a=0 i.e pour tt x entier !!!

[fahr451]

ça m'intrigue aussi quelque peu

[sue]

on a x > 1 , pourtant ici c'est valable pour tt x entier naturel ...
je crois que le cas d'entiers nuls est évident peut-on supposer qu'ils sont non nuls ? si déjà on peut trouver de tels entiers !

[fahr451]

honnètement je ne vois pas la faille dans ce que j'ai dit, et pourtant on aurait pu s'attendre à une solution non triviale sinon pourquoi poser un tel exo.
fais moi signe

[sue]

ok , fahr451 je te remercie déjà pour tt (si vous me permettez de vous tutoyer biensur :we: )

sinon pourquoi poser un tel exo.
fais moi signe

ben j'en sais rien moi , c'est un exo comme tt les exo posés dans le livre .
en tt cas il me semble qu'il n'y a pas de solutions non trivial (ce n'est que de l'intuition), j'essaye de le montrer en supposant que les entiers sont non nuls et x > 1 .
donc si on réecrit l'égalité donnée sous la forme : que peut-on dire de l'existence de tels entiers naturels ??

[fahr451]

sue je l 'ai démontré . la seule chose c'est que ce résultat m 'intrigue

[sue]

sue je l 'ai démontré

comment ? est-ce le fait de trouver une solution triviale élimine la possibilité de trouver une autre solution meme si on a posé d'autres conditions : entiers naturels non nuls ?

désolée je te fatigue par mes questions :triste:

[fahr451]

je reprends tout
a^2(x+1)^2 = a^2 x^2 + 2a^2 x + a^2 = bx^2 +bx +b

si dans a^2 il y a une "retenue" c'est à dire si a^2 >=x

le nombre de droite a un chiffre des "milliers" (coef de x^3 ) non nul

or le nombre de droite n 'en a pas donc

a^2 < x donc ce sont les deux mêmes écritures en base x et on a :

a^2 = b (en regardant le chiffre des "unités")

puis bx^2 + 2b x = bx^2 +bx d'où b = 0
la seule solution est 0