Noyau d'une application linéaire

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

S'il vous plaît, quel est le noyau de l'application linéaire ?
Et est ce que le théorème de factorisation s'applique dans ce cas là ?

Merci d'avance. :happy3:

[arnaud32]

ca veut dire quoi?

[barbu23]

ca veut dire quoi?

désolé, j'ai corrigé le premier message. :happy3:

[arnaud32]

désolé, j'ai corrigé le premier message. :happy3:

donc veut dire ...

[barbu23]

donc veut dire ...

Donc : , c'est à dire
Par conséquent .
Qu'est ce qu'on fait ensuite. On montre que : ?
Merci d'avance. :happy3:

Edit : Soit , alors , c'est à dire , par conséquent : ?

[barbu23]

svp, est ce que l'application est surjectif quelque soit ?
Merci d'avance. :happy3:

[Ben314]

svp, est ce que l'application est surjectif quelque soit ?
Merci d'avance. :happy3:

oui. Elle l'est par construction.

[barbu23]

Merci beaucoup @Ben314. :happy3:

[Ben314]

De toute façon, il faut bien voir que, quasi par construction, la projection cannonique induit un isomorphisme de sur (dans le cadre des espaces vectoriels)

[barbu23]

D'accord, merci beaucoup @Ben314. :lol3:
Soit avec :
Alors et
Par conséquent .
Donc tel que
Par conséquent
D'où est surjective.
Correct ?
Pourquoi possède un antecedent par ?
Merci d'avance.

[barbu23]

la projection cannonique induit un isomorphisme de sur (dans le cadre des espaces vectoriels)

Donc, devient qui est une surjection, je pense, mais, je ne sais pas pourquoi. :happy3:
Merci d'avance pour vos éclaircissements. :happy3:

[Ben314]

Soit avec :
Alors et
Par conséquent .

Là, ça déconne : ce n'est pas parce qu'un élément de la somme n'est pas dans un des termes qu'il est forcément dans l'autre vu que la somme de deux s.e.v. est bien plus "grosse" que la réunion des deux s.e.v.
Si tu prend un (nul ou pas, ça ne change rien), et que tu écrit avec et alors dont l'intersection avec est réduite au singleton .
Cela montre que la restriction de à est bijective.