Noyau de peano

[phillipe20]

bonjour a tous,voila mon probléme:
je cherche a calculer:
Kn=(integrale allant de -1 a 1 de f(x).|x|.dx)-(1/2(f(-1/sqrt(2))+f(1/sqrt(2))).

(|.| est la valeur absolue et f(x)=(x-t)+, cad qu'elle vaut (x-t) si x>t et 0 sinon.)

voila merci de votre aide

[abcd22]

Bonsoir,
On veut donc calculer , qui est une fonction en t si j’ai bien compris.
Pour l’intégrale il y a 3 possibilités;):
1) t > 1 : f est nulle sur l’intervalle d’intégration, il n’y a rien à faire;);
2) t t sur [ 1; 1], l’intégrale vaut donc , ce qui n’est pas très dur à calculer (séparer en deux et utiliser les propriétés des intégrales de fonctions paires/impaires););
3) t est compris entre 1 et 1;): f est nulle pour x < t, et vaut x t entre t et 1, il faut donc calculer , et là je crois qu’on est obligé de distinguer t positif ou négatif pour le calcul, on peut séparer en deux et utiliser les propriétés des intégrales de fonctions paires/impaires comme dans le cas précédent pour simplifier les calculs.

[phillipe20]

oui, c'est exactement ce que j'ai fais.Au debut, je penser avoir mal calculer mon intégrale mais apparemment non.
Donc je pense m 'être trompé dans l'ordre de ma formule qui je le rappel est:

I(f)=1/2(f(-1/sqrt2) + f(1/sqrt2)) avec f(x)=(x-t)+.
Si qq1 pouvait m'aider svp