En algèbre et en théorie des nombres, il est possible de démontrer que 0^0 = 1 est vrai, mais en analyse, 0^0 est une forme indéterminée. Par le calcul des limites, il peut être égal à 1, à d'autres valeurs finies, diverger ou même ne pas exister. C'est pourquoi, face à ce problème, les mathématiciens ont posé par convention que 0^0 = 1.
Alors, soyons audacieux : au lieu de dire que 0^0 n'a pas la même valeur dans tous les contextes et que 0^0 = 1 est une convention, changeons la notion du nombre 1 pour que 0^0 = 1 dans tous les contextes.
Dans cette nouvelle conception du nombre 1, il serait à la fois un nombre et une forme indéterminée, ce qui signifie qu'il pourrait être égal à 1, à d'autres valeurs finies, diverger ou même ne pas exister.
Pour créer une nouvelle mathématique basée sur le nombre 1 avec ses nouvelles propriétés, il est nécessaire de générer les autres nombres et de définir des opérations telles que l'addition, la multiplication, la division, etc.
Voici un exemple de la façon dont nous pourrions générer les autres nombres à partir du nombre 1, mais il est possible qu'il existe d'autres manières de le faire...
Si le nombre 1 possède les propriétés de l'infini, alors 1 + 1 = 1, 1/1 est une forme indéterminée, 1 - 1 est une forme indéterminée, et 1 * 1 = 1.
Pour générer le nombre 2, je propose simplement que 2 soit une forme indéterminée,
donc 1 + 1 = 1, 1 / 1 = 2, 1 - 1 = 2, 1 * 1 = 1.
Pour générer le 3 : 2 + 2 = 2, 2 / 2 = 3, 2 - 2 = 3, 2 * 2 = 2
Pour générer le 4 : 3 + 3 = 3, 3 / 3 = 4, 3 - 3 = 4, 3 * 3 = 3
...
Pour générer n : (n-1) + (n-1) = (n-1), (n-1) / (n-1) = n, (n-1) - (n-1) = n, (n-1) * (n-1) = (n-1).
Questions :
Ainsi, en partant de 1, j'ai construit tous les nombres et défini les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et de division. Pensez-vous pouvoir faire mieux ?
Comment calculeriez-vous, par exemple, 1 + 2, 1 * 2, 2 - 1 et 2 / 1 ?
Si nous conservons les mêmes opérations +, -, , / et les mêmes calculs que dans les mathématiques classiques lorsque a est différent de b dans a+b, a-b, a/b et ab, est-ce que 0^0 = 1 dans tous les contextes ?
Peut-on créer une nouvelle mathématique basée sur ce nouveau concept du nombre ?
