Le nouveau taux

[michaaa001]

Rebonjour,

Je viens pour vous dire ce que ma prof a dit. Lorsqu'on a un taux qui est de 50 pourcents et que le taux passe à 75 pourcents, le taux a augmenté de 50 pourcents. En effet,50 pourcents de 50 ça fait 0,25+0,5 égal 0,75. Pourtant, je sens que 0,25 aussi est bon. N'u a t il pas quelque chose de absolu et de relatif la dedans? Merci de m'aider encore une fois...

[Quidam]

N'u a t il pas quelque chose de absolu et de relatif la dedans?

Bien sûr que si !
La convention langagière est qu'un pourcentage (de diminution ou d'augmentation) se calcule toujours "par rapport à la valeur juste avant ladite variation".
Si un prix est 100, et qu'on l'augmente de 10%, on calcule 10% de 100 : ça devient 110 !
Si ensuite on le diminue de 10%, on calcule 10% de 110 et non pas 10% de 100. C'est d'ailleurs une question pratique : s'il fallait toujours se baser sur la valeur 100, il faudrait constamment se rappeler quelle est la valeur de référence, alors qu'avec la présente convention, on n'a besoin que de connaître la valeur actuelle pour calculer l'augmentation ! Ainsi, une diminution de 10% correspond ici à 10% de 110 soit 11. Résultat le nouveau prix est 110-11 = 99.
Ajouter 10% et retirer ensuite 10% n'est pas une opération neutre !

Cette difficulté est contournée lors de sondages, par exemple. Si un sondage sur les intentions de votes donne 60% pour un candidat, et qu'un sondage ultérieur ne donne plus que 50%. Comme on a l'impression que les "pourcents" ce sont des unités comme les autres, on a tendance à penser que les intentions de votes ont baissé de 10% ! Mais bien sûr, ce n'est pas vrai ! Les intentions de votes pour ce candidat ont baissé de 16.6% (10 sur 60). C'est un peu trop compliqué d'expliquer cela au journal de 20 Heures, donc on dit : les intentions de votes pour tel candidat ont baissé de 10 points ! Et tout le monde comprend que cela signifie un mouvement de 60% à 50% !

Mais lorsque l'on parle de pourcentages de variation, on parle toujours "relativement" à la valeur actuelle, ce qui fait que les "pourcents" ne sont pas des quantités que l'on peut ajouter ou retrancher !

[michaaa001]

Merci quidam mais pourriez-vous davantage développer la notion de point car elle m'intéresse. C'est ainsi que lorsqu'on passe d'un taux de 85 pourcents à 87 pourcents, on fait +2 pourcents. En effet, 85 pourcents+2 pourcents égal 87 pourcents. Pourrait-on faire aussi 85 pourcents + 2 points égal 87 pourcents? POurriez-vous m'aider plus? Merci beaucoup. Dubois.

[michaaa001]

rep svp......

[maturin]

ben justement sur ton exemple tu as 85% plus 2 points = 87 %

par contre si tu fais +2% à un prix qui a déjà eu 85% ton prix va faire la variation suivante :
prix initial = p
prix après 85% = p*1.85
prix après 2% = p*1.85*1.02=1.887

donc ajouter 2% à 85% revient à 88,7%

si tu veux connaitre le pourcentage pour passe de 85% à 87% il faut faire 1.87/1.85-1=1.08%.

Mais tout ceci est une convention de langage courrante comme l'a expliqué quidam.

Dans certains domaines tu parleras de % par rapport à un montant référence qui ne bouge jamais et dans ce cas tu pourra additionner tes pourcents avec des +.

[Quidam]

C'est ainsi que lorsqu'on passe d'un taux de 85 pourcents à 87 pourcents, on fait +2 pourcents. En effet, 85 pourcents+2 pourcents égal 87 pourcents.

Mais non justement ! Je viens d'écrire une page entière pour t'expliquer que lorsque l'on passe de 85% à 87%, on augmente de deux "points" et pas de 2% ! Passer de 85% à 87% c'est augmenter de %, c'est à dire de 2,35%.

pourrait-on faire aussi 85 pourcents + 2 points égal 87 pourcents?

Oui ça on peut le dire ! On ne peut pas dire qu'il y a eu augmentation de 2% : on dit qu'il y a eu augmentation de deux "points" !

En fait, si l'on observe le nombre de fumeurs, ou la production de tomates, il n'y a jamais de problème, jamais d'ambiguïté ! Supposons que la production de tomates d'un agriculteur est :
en 2000 : 1287 kg
en 2001 : 1387 kg
en 2002 : 1235 kg
en 2003 : 1052 kg
en 2004 : 608 kg
en 2005 : 1410 kg
De 2000 à 2001 : augmentation de soit 7,77%
De 2001 à 2002 : augmentation de soit -10,96% (soit une diminution de 10,96%)
De 2002 à 2003 : augmentation de soit -14,82% (soit une diminution de 14,82%)
De 2003 à 2004 : augmentation de soit -42,21% (soit une diminution de 42,21%)
De 2004 à 2005 : augmentation de soit 31,91%

De 2000 à 2002, on est passé de 1287 à 1235 : il y a eu augmentation de soit -4,04% (c'est à dire une diminution de 4.04%)
Pourtant si l'on ajoute les deux augmentations "de 2000 à 2001" et "de 2001 à 2002" on obtient 7.77%-10.96% soit -3,19%. Il est donc clair que cela n'a pas de sens d'ajouter des pourcentages successifs...
De même de 2000 à 2005, on est passé de 1287 à 1410 : il y a eu augmentation de soit 9,56%
Pourtant si l'on ajoute les cinq augmentations annuelles on obtient 7.77-10.96-14,82-42,21+31,91
soit -28,31%. Il est donc clair que cela n'a pas de sens d'ajouter des pourcentages successifs...

Mais dans un cas comme un sondage, les valeurs sur lesquelles on pourrait calculer des pourcentages d'augmentation ou de diminution sont elles-mêmes des pourcentages ; il y a donc risque d'ambiguïté entre les valeurs de ces pourcentages et les pourcentages d'augmentation de ces pourcentages ! Sur une population de 10000 personnes, par exemple, si l'on dit que 28% de la population a l'intention de voter pour Monsieur X, cela veut dire que 2800 personnes (sur les 10000) veulent voter pour ce type. Si lors d'un autre sondage, on en trouve plus que 1400, alors le pourcentage de ce type sera 14% de la population, alors que la variation en pourcentage des fanas de X sera soit -50%. On pourra dire que 50% des fans de X ont décidé de le laisser tomber ! Et comme on ne peut pas dire simultanément que la variation est de -50% et aussi de -14% (ce serait idiot, évidemment) on dit que la cote de Monsieur X a perdu 14 "points", alors que cela correspond à une variation de -50% de la population qui le soutient !

[michaaa001]

Merci mais j'ai encore une question. Pourquoi en primaire nous apprend-t-on 21 pourcents + 2 pourcents égal 23 pourcents et pas 21 pourcents + 2 points égal 23 pourcents? Désolé si ma réponse paraît stupidemais j'approfondis les choses. Merci de me répondre

[maturin]

Ben quand tu parles de % tu parles de % de qqch.
si le qqch ne varie pas, tu peux effectivement additionner tes %.

Exemple :
30% des français votent X au premier tour.
45% des français votent X au deuxième tour.

Donc tu peux dire que X a gagné 15% des voix totales.
Tu peux aussi dire que X a gagné 50% de voix par rapport au premier tour (puisque son nombre de voix a augmenté de 50%).

C'est juste une question de vocabulaire et de convention de langage, ça dépend très souvent du contexte.

Le tout c'est que tu comprennes bien qu'il y a 2 façons de voir les sommes de pourcentage, après si tu comprends tu appliqueras bien la bonne méthode.

[Quidam]

Ben quand tu parles de % tu parles de % de qqch.
si le qqch ne varie pas, tu peux effectivement additionner tes %.

Exemple :
30% des français votent X au premier tour.
45% des français votent X au deuxième tour.

Donc tu peux dire que X a gagné 15% des voix totales.
Tu peux aussi dire que X a gagné 50% de voix par rapport au premier tour (puisque son nombre de voix a augmenté de 50%).

C'est juste une question de vocabulaire et de convention de langage, ça dépend très souvent du contexte.

Le tout c'est que tu comprennes bien qu'il y a 2 façons de voir les sommes de pourcentage, après si tu comprends tu appliqueras bien la bonne méthode.

C'est un premier point !

Un deuxième point est que ajouter x% à une quantité c'est la multiplier par . Donc ajouter x% puis ajouter y% au résultat, c'est la multiplier par :

Et K peut s'expliciter :


Il en résulte que K est un facteur qui ne diffère de que par la quantité . Si x=1 et y=2 (1% et 2% par exemple) cette quantité vaut 0.0002, très petite devant 1 et il n'est pas "très faux" de dire effectivement que 1% suivi de 2% c'est (1+2)=3 %
Je comprends que l'on enseigne cette approximation aux jeunes enfants, même en omettant de dire qu'il s'agit d'une approximation !

[michaaa001]

30% des français votent X au premier tour.(a)
45% des français votent X au deuxième tour.(b)

Donc tu peux dire que X a gagné 15% des voix totales


Soit le nombre de votex totaux à l'année (a) :21.000
Soit le nombre de votes totaux àl'année (b): 25.000

On passe d'uneproportion de 30 ppourcents en (a )à 45 pourcents de votes en (b). Peut*on quand meme dire que X a gagné 15 pourcents des voix totales même si lenombre total de votes n'est pas le même? Merci de répondre.

[Quidam]

30% des français votent X au premier tour.(a)
45% des français votent X au deuxième tour.(b)

Donc tu peux dire que X a gagné 15% des voix totales

Non ! On dira que X a gagné 15 "points" !

Soit le nombre de votex totaux à l'année (a) :21.000
Soit le nombre de votes totaux àl'année (b): 25.000

On passe d'uneproportion de 30 ppourcents en (a )à 45 pourcents de votes en (b). Peut*on quand meme dire que X a gagné 15 pourcents des voix totales même si lenombre total de votes n'est pas le même?

Non ! On dira dans ce cas aussi que X a gagné 15 points !

[michaaa001]

Oui, mais on peut dire ceci: soit 2 pourcentages différents corrsspondant à 2 populations totales différentes. Ceux-ci sont : 20 pourcents(A) et 30 pourcents(B). On peut dire ceci: à populations égales (100 personnes) X au temps B a pu obtenir 10 personnes en plus sur la population de 100 au temps B que le nombre de personnes sur 100 qu'il a pu convaincre au temps A( soit 20 personnes sur 100). Voyez-vous ce que je veux dire? Le formuleriez-vous d'une autre façon?

[michaaa001]

NOn? Ne pensez-vous pas?

[yos]

"point" est le raccourci de "point de pourcentage"

[michaaa001]

J'aimerais juste savoir ceci . Si on a un taux de 20 pourcents pour une année et un autre de 30 pourcents pour une autre année. Ca veut bien dire que sur 100 personne, l'individu X on a convaincu 10 de plus l'année d'après que la première. Mais cela ne veut pas dire qu'il y a eu plus de vote pour lui la deuxieme année en chiffre absolu. Mais uniquement que sur 100 personnes, il a su obtenir 10 vote de plus sur 100 (30) que la première (20)

J'aimerais juste que vous me disiez si c'est bon. Merci.

[Quidam]

J'aimerais juste savoir ceci . Si on a un taux de 20 pourcents pour une année et un autre de 30 pourcents pour une autre année. Ca veut bien dire que sur 100 personne, l'individu X on a convaincu 10 de plus l'année d'après que la première. Mais cela ne veut pas dire qu'il y a eu plus de vote pour lui la deuxieme année en chiffre absolu. Mais uniquement que sur 100 personnes, il a su obtenir 10 vote de plus sur 100 (30) que la première (20)

Oui ! C'est correct !