Notions d'algèbre et de logique : pb

[cristiana]

Bonjour tout le monde!! je suis en prépa Hec mais j'ai fait un bac éco et il y a plein de notions où j'ai beaucoup de mal ...
J'ai un p'tit probleme, voila j'ai plusieurs exercices à faire et je reste bloquée sur deux d'entre eux.
Est-ce que qq pourrait me donner des tuyaux de réponse svp ?????

alors :

ex1 : determiner alfa et beta tels que leur somme et leur produit soient s = 82/35 et p=48/35

( j'ai essayé de faire un système d'équation mais je tombe sur beta(3936 - 2304 x beta ) = 48/ 35au cube ) - ce qui me parrait incohérant et je ne peux donc pas avancer pour trouver les deux solutions.


ex2 :
Soit le polynome P(x) = x²+ x - m² + 7m -12, il faut démontrer que P admet quelque soit m au moins une racine négative. Puis discuter suivant les valeurs du paramètre m, l'existance et le signe des racines de P.


Merci !!!!!!

[fatal_error]

salut,

pour la 1 :
soit a = alpha, b = beta
En traduisant l'énoncé, on a :
a+b=s (1)
ab=p (2)
On remplace b=p/a dans (1) :
a^2 + p = as
Et il reste plus qu'a trouver a, (a différent de 0).

pour la 2 :
Une manière de voir, c'est que p(x) prend des valeurs négatives, et des valeurs positives. Le but, c'est de trouver quand est-ce que p(x) change de signe (et si c'est pour un x négatif, alors c'est gagné).
Pour savoir quand p(x) change de signe, ben dérivée, étude de fonction toussa.

[cristiana]

Qu'entends tu par :
a^2 + p = as

Nous avons ab= p
a+b= s
mais a²+p = as ?

comprends pas...

[cristiana]

Et pour l'exercice 2, ce que j'entends par racine négative c'est une solution négative, j'ai vu comment on fesait pour trouver les solution a un polynome du 1er ou 2eme degré mais ici nous avons 2 inconnues non ? x et m ? ou alors je ne comprends pas " quelque soit m"

Merci

[Ericovitchi]

Pour l'exercice 2, calcules d'abord le discriminant pour voir si le polynôme admet des racines ou pas. on trouve un discriminant qui est un carré parfait donc il y a toujours 2 racines.

Étudies le signe de ces racines en faisant un tableau, on voit facilement qu'il y en a toujours une de négative.

[fatal_error]

re,

2 inconnues non ? x et m ? ou alors je ne comprends pas " quelque soit m"

en fait, il faut pas voir les choses comme ca.
x, c'est ta variable.
m, c'est un paramètre.
exemple :
tu poses m=2.
et tu regardes les racines de


Tu fais pareil avec m qui vaut mettons 10.
Lexo te propose de trouver les racines qqsoit les valeurs de m. cad tu laisses la lettre au lieu de lui attribuer une valeur pour ton étude de fonction.
La solution que tu trouves, (ou les) vont probablement dépendre de ce paramètre m.

[mathelot]

ex1 : determiner alfa et beta tels que leur somme et leur produit soient s = 82/35 et p=48/35

somme s=x+y et produit p=xy sont des fonctions symétriques des racines.
Les nombres cherchés sont solutions du trinôme


si tu avais trois nombres inconnus



avec les trois fonctions symétriques, invaraintes par permutations des dits
nombres,
ils seraient solutions de

etc..

ex2 :
Soit le polynome P(x) = x²+ x - m² + 7m -12, il faut démontrer que P admet quelque soit m au moins une racine négative. Puis discuter suivant les valeurs du paramètre m, l'existance et le signe des racines de P.

autre méthode
on calcule la dérivée
P'(x)=2x+1
P admet comme minimum la valeur
qui est le trinome en m :

et donc il y a une racine de P inférieure ou égale à