La notion de l'implication??!!

[Anonyme]

bonjour chers amis les matheux
j'ai une question qui me casse la tête pas mal de temps déjà.
je voudrais savoir ce que signifie une implication.
et pourquoi on dit que A=>B est équivalente à (non A ou B )
et pourquoi on dit que b n'est pas une déduction de a c-à-d qu'en language ordinaire on ne dit pas si A est vérifié alors B aussi???
est ce que quelqu'un peut me faire sortir de ce labyrinthe???!
merci d'avance

[cesar]

a implique b veur dire qui si a est vraie, alors b est vraie aussi. Mais si b est vraie, cela ne veut pas obligatoirement dire que a est vraie.

[Aldebaran]

Il y a en fait plusieur façon de "lire" une implication.

Soient et des assertions (ou propositions c'est à dire des phrases en français !!!).

Dans l'implication , s'appelle l'hypothèse, et la conclusion. Comme par exemple :
"je vote" "je suis majeur".

L'implication s'appelle l'implication réciproque de l'implication . Mais attention cela n'est pas toujours le cas !!! En effet,"je suis majeur" n'implique pas forcement que "je vote" !

Pour ce qui concerne la lecture des phrases mathématiques, on peut exprimer de l'une des façons suivantes :

Pour que il faut que .
Pour que , il suffit que .
Si , alors .
est une condition suffisante pour .
est une condition nécéssaire de .

[Aldebaran]

Oups ! Je viens de me rendre compte que je n'ai pas répondu à la question ! Mais je laisse quand même mon intervention si çà peut intéresser quelqu'un !!!

Pour revenir à l'exemple de tout à l'heure : si p = "je vote" non p = "je ne vote pas".

Donc, dire "je vote" implique que "je suis majeur" c'est équivalent à dire que "je ne vote pas" ou "je suis majeur".

C'est de la logique pure et simple !!!

En fait il faut considérer une assertion comme vraie ou fausse : si dire "je vote" est une assertion vraie, alors forcément "je ne vote pas" est une assertion fausse.

Ainsi, pour qémontrer que l'implication p q est vraie, on part souvent de l'hypothèse que p est vraie et on essaie de déduire qu'alors q est vraie.

[HaK]

En réallité on peut dire que A=>B à la même valeur de vérité que non (A) ou B.
Mouais, je pense que je n'ai pas très bien compris,...

[Aldebaran]

Ben si ! C'est çà !