Notation trigonométrique d'un nombre complexe

[Jjl]

Bonjour,on m'avais donné cet exercice :

On considère les nombres complexes z1= ;)6-i;)2; z2=-2(1+i); z3= z1/z2.
a) exprimer le nombre complexe z3 sous forme algébrique.
b)écrire les 3 nombre z1, z2,z3 sous forme trigonométrique.
c)En déduire les valeur respective de cos( 7;)/12) et sin(7;)/12).

Moi j'ai trouvé que z3= (-;)6+;)2)/4 + (i;)6+i;)2)/4 (forme algébrique)
Et j'ai déduis que cos;)= -;)3/2 et sin;)=1/2 (;) c'est l'angle qu'on cherche).
Donc l'angle cherché c'est 5;)/6 (on est dans le premier cadran(cos négatif,sinus positif donc on applique la règle ;)-;) ce qui donne 6;)/6-;)/6).

Et la forme trigonométrique de z3 c'est z3= 1*(cos(5;)/6)+ isin(5;)/6)).
La forme trigonométrique de z1 et z2 c'est z1= ;)8*(cos(-;)/6)+isin(-;)/6)).
Et pour z2 c'est z2=;)8*(cos(5;)/4)+isin(5;)/4)).
Mais dans le corrigé de cet exercice,mon professeur a écrit que argz3=arg(z1/z2)=argz1-argz2 et j'ai compris ce qu'il a fait après mais je ne comprend pas pourquoi la notation trigonométrique de z3 c'est z3=1(cos(7;)/12)+isin(7;)/12)) et non ma notation trigonométrique car ces deux angle(7;)/12 et 5;)/6 on le même sinus et le même cosinus).
Merci de m'éclairé sur ce point.

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ces deux angle(7;)/12 et 5;)/6 on le même sinus et le même cosinus).

ben nan

fais le calcul à la calculette!

[Jjl]

Oui c'est vrai il y a plusieur erreur.