Notation et démonstration intégrale

[carburateur]

Bonjour,
En lisant la préface d'un ouvrage technique je suis tombé sur sorte d'explication de la notion d'intégrale.
Mais je suis face à une incompréhension.

Le document concerné est visible sur google books :
http://books.google.fr/books?id=xFrTckTL_noC&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false

voir page 2, 3, et surtout 4.

Page 4 il est écrit :
h = 2 x (2rx - x^2)^0.5

Je ne comprends pas d'où vient cette expression.
Avec Pythagore j'aurai éventuellement compris : h = 2 x (r^2 - x^2)^0.5
mais si je prends cette piste de réflexion je ne vois pas le lien entre r^2 et 2rx

L'explication qui suit m'est encore moins compréhensible...
"On aboutit donc à ..."

Merci pour toute aide.

[Black Jack]

Pythagore dans le triangle ABC :
AC² + BC² = AB²

Or, on a AC = R-x , BC = h/2 et AB = R, on a donc :

(R-x)² + h²/4 = R²
R² - 2Rx + x² + h²/4 = R²
- 2Rx + x² + h²/4 = 0
h²/4 = 2Rx - x²
h/2 = V(2Rx-x²)
h = 2.V(2Rx-x²)

... qui est la relation donnée dans le lien.

:zen: