LA notation avec un point ?

par **totor** » 20 Jan 2007, 22:20

Bonjour,

j'aimerais savoir ce que veut dire la notation avec un point, par exemple quand on note

Qu'est ce que ca veut dire ?

merci par avance

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 22:26

bonsoir

en fait moi aussi j'aimerais savoir ce que cette notation veut dire sur ton exemple

d'une façon générale le point pour une fonction de deux variables f(x,y)

signifie qu' on a fixé l autre variable f(.,y) est une application de la seule variable x ( y étant été fixée) mais ton
= K(x,y) m'échappe.

par **BQss** » 20 Jan 2007, 22:42

Peut-etre que c'est une application bilineaire, K etant la matrice symetrique, < > sont les crochets du produit scalaire:
K(.,x)=Kx
K(y,.)=K^(T)y=(y^t K )^(t) avec K^(T) la transposée de K et y un vecteur de l'espace duale.
Ainsi ici on a une application bilineaire.
= = = K(x,v) = vKx (avec x et v des vecteur de E et y un vecteur de l'espace dual), ainsi K(y,.) designe un vecteur v de E avec y un vecteur de l'espace duale, et K(.,x) designe un vecteur u de E avec x un vecteur de l'espace E egalement.
( x, K(y,.) )--> =vKx designe ainsi une application bilineaire qui a x et v=K(y,.) associe vKx .

je ne vois pas d'autre explication.

par **BQss** » 20 Jan 2007, 23:23

Si quelqu'un a deja vu cette notation, qu'il le dise :id: , car moi je ne suis pas sur.

par **totor** » 21 Jan 2007, 15:00

BQss a écrit:Peut-etre que c'est une application bilineaire, K etant la matrice symetrique, sont les crochets du produit scalaire:
K(.,x)=Kx
K(y,.)=K^(T)y=(y^t K )^(t) avec K^(T) la transposée de K et y un vecteur de l'espace duale.
Ainsi ici on a une application bilineaire.
= = = K(x,v) = vKx (avec x et v des vecteur de E et y un vecteur de l'espace dual), ainsi K(y,.) designe un vecteur v de E avec y un vecteur de l'espace duale, et K(.,x) designe un vecteur u de E avec x un vecteur de l'espace E egalement.
( x, K(y,.) )--> =vKx designe ainsi une application bilineaire qui a x et v=K(y,.) associe vKx .

je ne vois pas d'autre explication.

Salut,
Merci pour ta réponse, oui je pense que c'est ça mais je ne comprend pas tout. en fait j'ai vue cette notation sur

http://en.wikipedia.org/wiki/Reproducing_kernel_Hilbert_space

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 15:05

totor a écrit:

bonjour je ne vois pas sur le lien que tu donnes la relation mentionnée.

par **totor** » 21 Jan 2007, 16:28

fahr451 a écrit:bonjour je ne vois pas sur le lien que tu donnes la relation mentionnée.

salut,
oui on ne le voit pas, mais on peut le voir sur ce lien :

http://www.cs.berkeley.edu/~jordan/courses/281B-spring04/lectures/rkhs.ps
en haut de la page 3

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 16:35

je ne peux pas ouvrir ce lien.

par **totor** » 21 Jan 2007, 16:46

fahr451 a écrit:je ne peux pas ouvrir ce lien.

sur ce lien peut etre ?

http://asi.insa-rouen.fr/~scanu/Representer.pdf
page 6

ou celui la

http://web.maths.unsw.edu.au/~wand/rpkpap.pdf
page 5

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 18:26

totor a écrit:Salut,
Merci pour ta réponse, oui je pense que c'est ça mais je ne comprend pas tout. en fait j'ai vue cette notation sur

http://en.wikipedia.org/wiki/Reproducing_kernel_Hilbert_space

j'ai pu ouvrir l'un des liens , de façon étonnante tu n'es pas le seul à ne pas tout maitriser.

par **totor** » 21 Jan 2007, 20:42

fahr451 a écrit:j'ai pu ouvrir l'un des liens , de façon étonnante tu n'es pas le seul à ne pas tout maitriser.

:technicol :ptdr: :cry:

par **abcd22** » 21 Jan 2007, 21:02

totor a écrit:salut,
oui on ne le voit pas, mais on peut le voir sur ce lien :

http://www.cs.berkeley.edu/~jordan/courses/281B-spring04/lectures/rkhs.ps
en haut de la page 3

La notation est définie sur la page 2 de ce document, k est un noyau donné, défini positif (hypothèse en haut de la page 2), et on définit un produit scalaire sur l'espace vectoriel engendré par les fonctions k(.,x) (k(.,x) = k(x,.) car on a supposé k défini positif, à moins que ça vienne de la définition d'un noyau) par

(ils vérifient que c'est bien un produit scalaire dans le document).
La relation

vient de la définition de ce produit scalaire.

par **totor** » 21 Jan 2007, 21:37

abcd22 a écrit:La notation est définie sur la page 2 de ce document, k est un noyau donné, défini positif (hypothèse en haut de la page 2), et on définit un produit scalaire sur l'espace vectoriel engendré par les fonctions k(.,x) (k(.,x) = k(x,.) car on a supposé k défini positif, à moins que ça vienne de la définition d'un noyau) par (ils vérifient que c'est bien un produit scalaire dans le document).
La relation vient de la définition de ce produit scalaire.

d'accord, merci..En fait je n'arrive pas à ma le représenter. Est-ce qu'il serait possible d'avoir une exemple où

?

merci encore

par **abcd22** » 21 Jan 2007, 22:08

totor a écrit:Est-ce qu'il serait possible d'avoir une exemple où

?

D'après le lien c'est la définition de la forme bilinéaire , c'est une forme bilinéaire sur l'espace engendré par les fonctions k(x,.) donc c'est normal qu'il y ait des « k(x,.) » dedans. Ils parlent en exemple du noyau gaussien où pour tout x k(x,.) est une gaussienne centrée en x, dans ce cas on a

(si on prend une variance de 1), et on calcule le produit scalaire de fonctions de la forme

(combinaison linéaire finie de gaussiennes). Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas en fait ? Tu as besoin de ça pourquoi ? Apparemment ça sert en statistiques ou en analyse fonctionnelle donc je ne pense pas pouvoir en dire grand-chose de plus.

par **totor** » 22 Jan 2007, 17:11

salut,
en fait je voulais trouver un exemple où

par **abcd22** » 22 Jan 2007, 19:34

D'après la fichier postscript que tu as mis en lien c'est la définition. J'ai donné un exemple de K possible, je ne vois pas ce que tu veux de plus. Tu l'as lu cet article ? Ou alors tu as vu cette notation dans un autre contexte avec une autre définition ?

LA notation avec un point ?

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