Alors voilà, je suis dans mes révisions pour la session de rattrapage de septembre, et j'essaie de le faire bien.
J'ai donc eu envie de démontrer le passage des normes usuelles à leurs subordonnées matricielles, action que je pensais simple !
Cependant je me heurte à une difficulté...
En effet :
On a : ||A|| = sup(x!=0) ||Ax||/||x||
J'ai donc commencé par la norme 1 : ||x|| = Somme des |xi| (On se place dans Rn).
On a donc : ||Ax|| =Somme(pour i allant de 1 à n)-des-[|Somme(pour j allant de 1 à n) -des-(aij.xj)|]
A partir d'ici, je suis bloqué... J'ai pensé à utiliser la sous-multiplicativité (|ax|<|a|.|x|) pour évincer le |x| mais je tombe donc sur une inégalité, spas terrible
Sauriez-vous me donner un indice pour continuer ma bataille s'il vous plaît ? J'avoue être largué
Et la BU a fermé pour le week end :OMerci pour la lecture,
Cordialement
Mithryl