Normes et inegalités

par **nemesis** » 19 Avr 2007, 21:00

bonsoir
soit

=

je n'arrive pas ademontrer les iegalités suivantes :

et

pour n = 2 ou 3

merci pour toute aide

par **nuage** » 19 Avr 2007, 21:40

Salut,

semble évident.

pour

c'est pas beaucoup plus difficile, mais la j'ai un coup de flemme.

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 11:13

pour la deuxieme inegalité est ce que c'est juste de dire :

pour n=2:

et

soit

alors

et

C.Q.F.D ?
et on fait la meme chose pour le cas ou

?

merci d'avoir regardé

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 12:50

alors,que ce que vous en dites ?

par **sandrine_guillerme** » 20 Avr 2007, 12:53

ça m'a la'air juste, mais faut avouer que je viens de commencer les normes donc bon .. pas de panique lol

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 12:59

ok ,merci
si vous avez d'autre suggestions ,n'hesitez pas !

par **serge75** » 20 Avr 2007, 12:59

C'est bon nemesis

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 13:01

merci ,ca avait l'air plus compliqué

maintenant ,que ce que je peux en deduire de ces inegalités ?

par **sandrine_guillerme** » 20 Avr 2007, 13:01

j'ai une question de cours .. !

si tu as le temps , montrez que les 3 normes sont équivalents, c'est un exercice de sym de mémoire ça .. !

enfin la question n'est pas que pour nemsis ... ah tiens serge, le roi des exos, t'as une extention lol ..

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 13:03

ca doit etre dans un espace vectoriel normé de dimension finie,n'est-ce pas ?

par **serge75** » 20 Avr 2007, 13:04

wé.... montrer que les mêmes normes, mais définies sur l'espace R[X] des polynômes ne sont plus équivalentes.

par **serge75** » 20 Avr 2007, 13:06

nemesis a écrit:ca doit etre dans un espace vectoriel normé de dimension finie,n'est-ce pas ?

Effectivement, dans un EVN de dimension finie sur R ou C, toutes les normes sont équivalentes, ce qui n'empêche pas de le montrer à la main pour ces trois là sur R^n.

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 13:10

en utilisant les resultats precedent est ce que l'on a pas directement que les trois normes sont equivalentes ?

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 13:11

il serait interessant de donner un contre exmple sur C([0,1],R), un volontaire ?

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 13:16

moi je dirai qu'on pourait utiliser

et

par **serge75** » 20 Avr 2007, 13:16

fn(t)=t^n. (fn) converge pour N1 vers la fonction nulle mais pas pour la norme infinie. Ceci interdit leur équivalence.

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 13:19

c'est bon ,le debat est clos ??

par **serge75** » 20 Avr 2007, 13:21

Non, pas clos : je t'ai donné le contre exemple entre N1 et N-infini.
Reste à comparer N1 et N2, N2 et N_infini.
PS : dans chacun de ces deux cas, tu peux établir sur une idée analogue leur non-équivalence... je vous laisse chercher le contre exemple, la sieste m'appelle ! lol

par **nemesis** » 20 Avr 2007, 13:28

et si on considerait la suite

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