par Ben314 » 20 Sep 2010, 23:21
Salut,
Tu peut commencer par dire que toute composée de fonction différentiable l'est.
La fonction "somme" est différentiable partout, la fonction valeur absolue partout sauf en 0, la fonction carré partout, la fonction racine partout sauf en 0 et la fonction sup(x1,x2,...,xn) partout sauf s'il existe i,j distincts tels que sup(...)=xi=xj (une preuve simple consiste à voir que si le sup est atteint en un unique indice i, alors localement, le sup reste égal à xi)
Avec ça tu doit déjà en déduire que tes normes sont "presque partout" différentiables (partout sauf en 0 pour la 2 et... je te laisse chercher pour la 1 et la 3)
Ensuite, pour la 1 et la 3, tu peut utiliser la différentielle directionelle pour vérifier qu'ailleur elle ne sont effectivement pas différentiables (en fait, les normes 1 et 3 sont "presque" localement linéaires ce qui rend les calculs extrèmement simples)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
