on considère l'application linéaire
Déterminer
Voilà, en posant
on sait que
On a
ie
et
ensuite je ne vois pas comment continuer :hein:
Merci pour votre aide.
Normes d'applications linéaires
10 messages
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normes d'applications linéaires
par legeniedesalpages » 21 Mar 2008, 20:42
Bonsoir,
on considère l'application linéaire
définie par la matrice:
)
dans les bases canoniques.
Déterminer
dans le cas où 
est muni de la norme 
et 
de la norme 
.
Voilà, en posant||_{\infty}\leq \lambda ||a||_2\})
,
on sait que
||_{\infty}\leq \lambda ||a||_2\})
.
On a
ssi pour tout \in \mathbb{R}^3)
, on a
\leq \lambda \sqrt{|x|^2+|y|^2+|z|^2})
,
ie ssi pour tout , on a
et
,
ensuite je ne vois pas comment continuer :hein:
Merci pour votre aide.
on considère l'application linéaire
Déterminer
Voilà, en posant
on sait que
On a
ie
et
ensuite je ne vois pas comment continuer :hein:
Merci pour votre aide.
par alavacommejetepousse » 22 Mar 2008, 10:15
il est plus simple de prendre II u II = 1
avec la norme 2
x^2 +y^2 +z^2 = 1
l x +2y +3z l = < 3x^2 + 3y^2 +3z^2 = 3
l 4x+2y+4z l = < 4
donc la norme est inférieure ou égale à 4
il y a égalité pour (1,0,0) la norme vaut 4.
avec la norme 2
x^2 +y^2 +z^2 = 1
l x +2y +3z l = < 3x^2 + 3y^2 +3z^2 = 3
l 4x+2y+4z l = < 4
donc la norme est inférieure ou égale à 4
il y a égalité pour (1,0,0) la norme vaut 4.
par tonythx » 22 Mar 2008, 10:16
Tu peux élever au carré tes deux inégalités puis développer le membre de gauche. Toutefois, je ne vois pas trop ce que tu dois trouver, alors si tu pouvais reformuler?
par Maxmau » 22 Mar 2008, 15:11
legeniedesalpages a écrit:Bonsoir,
on considère l'application linéaire
Déterminer
Voilà, en posant
on sait que
On a
ie
et
ensuite je ne vois pas comment continuer :hein:
Merci pour votre aide.
||(x,y,z)|| = |x| + |y| + |z|
||(X,Y)|| = Max {|X| , |Y| }
X = x + 2y + 3z
Y = 4x + 2y + 4z
Si |x| + |y| + |z| <= 1
|X| <= |x| + 2|y| + 3|z| <= 1 + |y| + 2|z| <= 2 + |z| <= 3
|Y| <= 2 + 2|x| + 2|z| <= 4
Sous la condition |x| + |y| + |z| <= 1, on a : Sup {|X| , |Y| }<=4
Dautre part si (x,y,z) = (1,0,0) alors (X,Y) = (1,4)
Donc : ||u|| = 4
par alavacommejetepousse » 22 Mar 2008, 15:55
Maxmau a écrit:||(x,y,z)|| = |x| + |y| + |z|
||(X,Y)|| = Max {|X| , |Y| }
X = x + 2y + 3z
Y = 4x + 2y + 4z
Si |x| + |y| + |z| <= 1
|X| <= |x| + 2|y| + 3|z| <= 1 + |y| + 2|z| <= 2 + |z| <= 3
|Y| <= 2 + 2|x| + 2|z| <= 4
Sous la condition |x| + |y| + |z| <= 1, on a : Sup {|X| , |Y| }<=4
Dautre part si (x,y,z) = (1,0,0) alors (X,Y) = (1,4)
Donc : ||u|| = 4
finalement c'est ce qui a déjà été dit
par legeniedesalpages » 22 Mar 2008, 23:02
Désolé, pour ce quiproquo, je voulais dire la norme 2. Merci pour vos réponses, je vais regarder ça. :)
par legeniedesalpages » 08 Avr 2008, 06:56
alavacommejetepousse a écrit:il est plus simple de prendre II u II = 1
avec la norme 2
x^2 +y^2 +z^2 = 1
l x +2y +3z l = < 3x^2 + 3y^2 +3z^2 = 3
l 4x+2y+4z l = < 4
donc la norme est inférieure ou égale à 4
il y a égalité pour (1,0,0) la norme vaut 4.
bon je ne comprends toujours pas pourquoi
l x +2y +3z l = < 3x^2 + 3y^2 +3z^2 = 3
l 4x+2y+4z l = < 4
j'ai l'impression que si je prends (x,y,z)=(4,2,4), ça ne marche pas.
par Maxmau » 08 Avr 2008, 10:45
legeniedesalpages a écrit:bon je ne comprends toujours pas pourquoi
l x +2y +3z l = < 3x^2 + 3y^2 +3z^2 = 3
l 4x+2y+4z l = < 4
j'ai l'impression que si je prends (x,y,z)=(4,2,4), ça ne marche pas.
je crois que ça n'est pas une impression
Ca ne marche pas pour la norme 2 sur R^3
car pour (x,y,z) =(2/3 , 1/3 , 2/3 ) on a:
x²+y²+z²=1 et 4x+2y+4z = 6
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