Norme de vecteur avec Cholesky

[Aileen065]

Bonjour,

J'ai un exercice auquel je comprend rien, après avoir étudier le cours. (Je suis en Erasmus, soyez indulgent svpp)

Soit A, matrice définie positive et R, facteur de Cholesky, donc A = R^t.R
Verifier que pour tout X c R^n ,

||x||(indiceA) = || Rx|| (indice 2)

Merci pour vos réponses
.

[lionel52]

Salut, c'est juste un problème de définitions à maitriser!

Par définition si on note <x,y> le produit scalaire des vecteurs x et y, alors



On pose donc

Enfin si A est une matrice symétrique définie positive on pose
Je pense que tu peux finir

[Aileen065]

Dans une de mes définitions, j'ai cette égualité : llxll (indice a) = (x^t.Ax)^1/2
il en est quoi?

Et j'ai une deuxième question qui est en lien avec cette leçon, comment en utilisant le 2-normes qui est à l'interieur de la norme R^n , je peux prouver que A-normes est une norme dans R^n ?

Merci

[lionel52]

Dans une de mes définitions, j'ai cette égualité : llxll (indice a) = (x^t.Ax)^1/2
il en est quoi?

Bah c'est ce que j'ai écrit...

Et j'ai une deuxième question qui est en lien avec cette leçon, comment en utilisant le 2-normes qui est à l'interieur de la norme R^n , je peux prouver que A-normes est une norme dans R^n ?

Tu utilises la définition d'une norme c'pas trop compliqué, c'est à dire tu dois vérifier que si
alors x = 0
L'homogénéité et la sous additivité aussi...
Tu peux t'aider de la nouvelle expression en sachant que est une norme et que R est une matrice inversible parce que ....