Norme et produit scalaire !

par **barbu23** » 15 Juil 2007, 19:41

Bonjour:
Est ce que cette égalité existe :
soit :

et merçi infiniment !!
Ce serait symaps si vous me donnez la démonstration de cette égalité !!
merçi d'avance !!

par **emdro** » 15 Juil 2007, 19:47

Bonjour,
||x+y||²=(x+y)²=x²+2x.y+y².
Idem pour x-y. Tu ajoutes, et c'est gagné! :happy2:

La clé c'est ||u||²=u², le magnifique carré scalaire!

par **Ledescat** » 15 Juil 2007, 19:53

Bonsoir.
Tu as

Donc

(en terme de produit scalaire)
Et tu sais que tu peux développer un produit scalaire "naturellement":

Je te laisse la suite :we: .

edit: grillé!

par **barbu23** » 15 Juil 2007, 20:03

Ah oui, vous avez raison tous les deux ... :marteau:
On a:

.
je l'ai trouvé dans un lien sans démonstration ,et j'avais pas le temps de reflechir, c'est pourquoi je vous ai demandé de la résoudre à ma place lol !!
:zen:
Merçi beaucoup en tous cas à vous deux "Ledescat" et "emdro" !!

par **barbu23** » 15 Juil 2007, 20:04

On l'appelle égalité du parallélogramme !!

par **Ledescat** » 15 Juil 2007, 22:33

barbu23 a écrit:On l'appelle égalité du parallélogramme !!

Tiens je savais pas! merci aussi alors!

par **BQss** » 16 Juil 2007, 05:54

Ledescat a écrit:Tiens je savais pas! merci aussi alors!

Salut, d'ailleurs tu peux le visualiser geometriquement si tu veux . Prends un rectangle pour simplifier. Cette egalité resulte alors du théorème de pythagore appliqué deux fois.
Dans le rectangle ABCD:

en sommant tu obtiens:

D'où l'intitulé de la formule.

*car bien sur

Norme et produit scalaire !

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