Norme et boule unité

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,


J'essaye de faire un petit exercice sur les normes, mais je reste bloqué sur la fin de l'exo, du coup j'aurai bien besoin d'un coup de main svp.


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Soit l'application qui à tout couple de réels associe :




Je dois montrer que N est une norme sur , et je dois déterminer la boule unité pour cette norme


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Pour montrer que N est une norme, c'est fait (quelques calculs et utilisations de propriétés sur les intégrales de fonctions continues)

Mais pour déterminer la boule unité pour N, là j'ai vraiment du mal.
Je me suis donné deux réels tels que

J'ai essayé de distinguer 2 grands cas :

-Cas où :

Après calcul (rapide) je trouve que


-Cas où

là j'ai encore fait une distinction de cas :

--j'ai considéré le cas où et :

après quelques calculs, j'arrive à l'inégalité :

Et là je vois pas du tout comment faire, je n'ai jamais eu de cours sur les fonctions réelles à 2 variables... et en plus j'ai vraiment l'impression de m'être embarqué sur une voie compliquée avec toutes ces distinctions de cas.


Si quelqu'un peut m'aider svp.
Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[zygomatique]

salut



ce polynôme change de signe en 0 et en x/y (avec y 0)

en distinguant les cas donnant le signe de y et de x/y on découpe l'intervalle en 3 et on se débarrasse des valeurs absolues et on peut intégrer ...

[zygomatique]

autre idée ::



donc pour -1 < t < 1 il faut que