A^2+B^2 non inversible
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Imod
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par Imod » 21 Juin 2007, 19:27
Bonjour à tous .
Un exercice que j'avais déjà proposé il y a quelque temps mais qui est passé complètement inaperçu dans un flot d'exercices du même style . Le tsunami est passé donc :
On considère deux matrices
à coefficients réels et telles que :
. Montrer que
n'est pas inversible .
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Sylar
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par Sylar » 21 Juin 2007, 19:38
Bonjour,je trouve que c'est loin d'etre évident..........
Il faut montrer :det(A^2+B^2)=0....
Det(A^2+B^2)=(Pi)^n.det(A.B-B.A).........
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par Imod » 21 Juin 2007, 19:47
Sylar a écrit:Bonjour,je trouve que c'est loin d'etre évident..........
Il faut montrer :det(A^2+B^2)=0....
Det(A^2+B^2)=(Pi-i)^n.det(A.B-B.A).........
Oui , c'est ça , mais il y a encore à dire !
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kazeriahm
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par kazeriahm » 21 Juin 2007, 19:57
juste pour savoir le Pi ne sert a rien si ? a la limite une constante differente de 1? et encore ?!
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Sylar
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par Sylar » 21 Juin 2007, 20:01
Il faut que je me creuse la tete....
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par Imod » 21 Juin 2007, 20:04
kazeriahm a écrit:juste pour savoir le Pi ne sert a rien si ? a la limite une constante differente de 1? et encore ?!
Pi sert , pas vraiment en tant que pi mais n'importe quoi sauf 1 ne permet pas de conclure .
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fahr451
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par fahr451 » 21 Juin 2007, 20:12
bonsoir
la réponse de yos avait du passer inaperçue
(A+iB)(A-iB) = A^2 +B^2 +i(BA -AB) = (pi - i ) (AB-BA)
le déterminant donne
l det (A+iB) l ^2 = (pi - i) ^n det (AB -BA)
et comme (pi - i) n 'est pas réel det (AB- BA) = 0
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kazeriahm
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par kazeriahm » 21 Juin 2007, 20:14
det A = det conjugué(A) ?
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Yipee
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par Yipee » 21 Juin 2007, 20:15
Je commencerais bien en posant C = A+iB. On a alors
Edit : pas assez rapide
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fahr451
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par fahr451 » 21 Juin 2007, 20:15
ben non
det (A barre) = ( det A) barre
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kazeriahm
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par kazeriahm » 21 Juin 2007, 20:16
certes sorry
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par Yipee » 21 Juin 2007, 20:17
Il faut quand même que
ne soit pas réel ce qui est un peu plus fort que
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par Alpha » 21 Juin 2007, 20:18
fahr451 a écrit:l det (A+iB) l ^2 = (pi - i) ^n det (AB -BA)
Peux-tu justifier ce passage s'il te plaît? C'est le membre de gauche qui me pose problème.
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par Sylar » 21 Juin 2007, 20:19
det A = det conjugué(A) ?
Moi aussi j'aimerai savoir d'ou vient ce résultat..........
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par Alpha » 21 Juin 2007, 20:21
Non mais c'est moi qui suis un peu fatigué, bien sûr que (det A) barre = det (A barre), pour le voir il suffit d'écrire la définition du déterminant : somme de produits etc...
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fahr451
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par fahr451 » 21 Juin 2007, 20:22
A et B sont réelles
C = A+i B ,
donc
C barre= A - i B
et det (C barre) = (det C) barre suffit de prendre la définition du dét
d'où det[ C C(barre) ] = det C [(det C )barre] = l det C l^2 réel
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par Imod » 21 Juin 2007, 20:31
Si yos avait déjà répondu , bravo à lui :++:
J'avais posté l'exercice dans un flot d'exercices du même type ( je n'ai même pas réussi à retrouver lequel ) . Si au moins certains le découvrent ici , je n'ai pas complètement perdu mon temps :we:
Imod
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par Sylar » 21 Juin 2007, 20:36
Oui ,effectivement ce fut fort intéressant.
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par yos » 21 Juin 2007, 22:21
Imod a écrit:Bonjour à tous .
Un exercice que j'avais déjà proposé il y a quelque temps mais qui est passé complètement inaperçu dans un flot d'exercices du même style . Le tsunami est passé donc :
On considère deux matrices
à coefficients réels et telles que :
. Montrer que
n'est pas inversible .
Imod
J'avais donné la réponse juste après que tu l'ais posé. Fais une recherche.
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yos
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par yos » 21 Juin 2007, 22:35
Imod a écrit:Un exercice que j'avais déjà proposé il y a quelque temps mais qui est passé complètement inaperçu dans un flot d'exercices du même style .
Tes exercices ne passent jamais inaperçus. Mes réponses par contre...
C'est là :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=36612&page=3&pp=10Je remercie Fahr d'avoir rappelé ma réponse.
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