Non borélien

par **Archytas** » 29 Sep 2014, 22:31

Salut,
Dans avec l'espace mesurable (R,B(R)), vous auriez un exemple d'ensemble non borélien réel (même sans démonstration) ?
ça serait cool parce que j'ai du mal à m'en imaginer !
Merci !

par **sabaga** » 30 Sep 2014, 06:22

Il est difficile de décrire tous les boréliens de R. En fait, ce qui est vraiment difficile, c'est de construire un ensemble qui n'est pas un borélien

par **jlb** » 30 Sep 2014, 07:42

Salut, pour x dans [0,1[, tu définis l'ensemble des y de [0,1[ tel que x-y appartiennent à Q.
Tu fais cela pour tout x de [0,1[. Tu partitionnes ainsi [0,1[. Alors pour chaque classe, tu choisis un unique représentant.
L'ensemble de ces représentants forme un non borélien.

par **Archytas** » 30 Sep 2014, 19:30

jlb a écrit:Salut, pour x dans [0,1[, tu définis l'ensemble des y de [0,1[ tel que x-y appartiennent à Q.
Tu fais cela pour tout x de [0,1[. Tu partitionnes ainsi [0,1[. Alors pour chaque classe, tu choisis un unique représentant.
L'ensemble de ces représentants forme un non borélien.

Ok merci !! En effet j'ai un peu de mal à m'imaginer la gueule de la chose mais bon je suis bien content d'en avoir un sous la main

! Merci jlb et sagaba

par **arnaud32** » 01 Oct 2014, 10:43

la construction d'un tel ensemble fait systematiquement appel a l'axiome du choix

par **Archytas** » 01 Oct 2014, 18:43

arnaud32 a écrit:la construction d'un tel ensemble fait systematiquement appel a l'axiome du choix

Pourquoi donc ? Sans l'axiome du choix B(R)=P(R) ?

par **arnaud32** » 02 Oct 2014, 13:59

http://fr.wikipedia.org/wiki/Tribu_de_Lebesgue
rubrique ensembles non mesurables

Non borélien

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