Nombres Réels

[mohssine]

Soient a et b deux nombres réels tels que a^5 = √2021 - √2020 et b^5= √2021 + √2020

trouver la valeur de 1/(1+a) + 1/(1+b)

[Pisigma]

Bonjour,

une piste, peut-être, d'abord calculer et

[mohssine]

je vois pas la liaison

[lyceen95]

Si tu calcules a^5 + b^5 et a^5*b^5, tu dois connaître une méthode très classique (début de lycée) pour trouver a^5 et b^5
Et dans la foulée, tu auras a et b .

Et donc tu auras la réponse à ta question.

[tournesol]

prends ta calculette et demandes toi pourquoi la réponse est aussi simple en résolvant valeur trouvée

[mohssine]

Je me sens dans un cours de phylosophie pas de maths

[mohssine]

oui la somme donne soint 0 , 1 , 2 ou 3 c une parmis ces 4 et aprés

[mohssine]

Qui nous interesse c de calculer la somme pas de voir si la somme est usuelle ou non

[tournesol]

C'est toi qui fait de la philo ;prends ta calculette et donne moi cette somme ! après je t'aiderai .

[catamat]

Bonjour

Le truc c'est de trouver ab inutile de connaître a et b que l'on connait d'ailleurs dès le départ comme racine cinquième des valeurs données...

[lyceen95]

Toujours sur cet exercice ?
Trouver a^5+b^5 et a^5*b^5, ça prend 30 secondes
Trouver a^5 et b^5 ça prend 1 minute
Trouver a et b , ça prend 15 secondes
Trouver le résultant final, ça prend 2 minutes.

Total : moins de 4 minutes. Avec des connaissances de niveau lycée.

[Black Jack]

Bonjour,

a^5*b^5 = (V2021 - V2020)(V2021 + V2020)
a^5*b^5 = 2021 - 2020 = 1
--> a*b = 1 (1)

1/(1+a) + 1/1+b) = (1+b+1+a)/((1+a)(1+b))
1/(1+a) + 1/1+b) = (2+a+b)/(1+a + b + ab)

Et en remplaçant a*b par 1 (trouvé en (1)), on a immédiatement :
1/(1+a) + 1/(1+b) = 1

[catamat]

Toujours sur cet exercice ?
Trouver a^5+b^5 et a^5*b^5, ça prend 30 secondes
Trouver a^5 et b^5 ça prend 1 minute
Trouver a et b , ça prend 15 secondes

Bonjour Lyceen95
D'habitude je suis entièrement d'accord avec tes propositions de méthode.
Mais là je ne comprends pas pourquoi tu veux calculer a^5 et b^5 qui sont donnés dans l'énoncé !

Juste une remarque pour ce type de calcul (1/(a+1)+1/(b+1)) , il est symétrique par rapport aux variables (ie: en échangeant a et b l'expression ne change pas), on peut donc l'exprimer en fonction de S (somme des variables) et P(produit des variables)

C'est le cas ici (on trouve (S+2)/(P+S+1), de plus on a choisi P de sorte que les S s'éliminent d'où un résultat très simple.

[Pisigma]

Bonjour à tous,

je n'avais pas développé le calcul de l'expression demandée; j'aurais évidemment remarqué que le calcul des valeurs de a et b n'était pas nécessaire puisque

La prochaine fois je serai moins "paresseux"!!

[mohssine]

Toujours sur cet exercice ?
Trouver a^5+b^5 et a^5*b^5, ça prend 30 secondes
Trouver a^5 et b^5 ça prend 1 minute
Trouver a et b , ça prend 15 secondes
Trouver le résultant final, ça prend 2 minutes.

Total : moins de 4 minutes. Avec des connaissances de niveau lycée.

Comment annuler j'aime la réponse?

[mohssine]

Bonjour,

a^5*b^5 = (V2021 - V2020)(V2021 + V2020)
a^5*b^5 = 2021 - 2020 = 1
--> a*b = 1 (1)

1/(1+a) + 1/1+b) = (1+b+1+a)/((1+a)(1+b))
1/(1+a) + 1/1+b) = (2+a+b)/(1+a + b + ab)

Et en remplaçant a*b par 1 (trouvé en (1)), on a immédiatement :
1/(1+a) + 1/(1+b) = 1

Dieu merci, des mathématiciens ça existe toujours.

[mohssine]

Black Jack merci bien pour ton aide, je vais emettre un exercice en géometrie, s'il vous plait jetes un oeuil sur lui.