Nombres réels

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khlelf
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nombres réels

par khlelf » 26 Nov 2020, 21:24

salut
svp comment je peux démontrer que 0 est l'inf de l'ensemble A et que π est le sup de l'ensemble B
A = [0, π]\Q B =]0, π[\Q
merci d'avance



jlb
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Re: nombres réels

par jlb » 27 Nov 2020, 00:02

Salut, bah en gros,
- 0 est un minorant de A
- Soit eps un réél,
comme R/Q est dense dans R, [0,eps[ rencontre A donc eps ne peut être un minorant.
Ansi est le plus grand minorant de A, c'est donc la borne inférieure de A.

pascal16
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Re: nombres réels

par pascal16 » 27 Nov 2020, 12:03

sans utiliser la densité :
L'arrondi inférieur à la nième décimale de pi est dans B et est aussi près qu'on veut de pi.

 

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