Nombres premiers entre eux

par **tomatoketchup19** » 24 Oct 2011, 11:15

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide pour résoudre un exercice sur lequel je bloque depuis bien une semaine ... -_-'
En fait, on se propose de déterminer les triplets (x,y,z) d'entiers solutions dans (N*)3 de l'équation x² + y² = z²(1).
Je bloque donc dès la première question où il faut démontrer que si l'on connaît les solutions (x,y,z) telles que x,y,z sont premiers entre eux dans leur ensemble on peut en déduire toutes les solutions de (1).

Merci d'avance pour votre aide :)

par **Le_chat** » 24 Oct 2011, 11:19

salut, si tu prends une solution (x,y,z) quelconque, que peux tu dire de (x/d,y/d,z/d) où d=pgcd(x,y,z)?

par **tomatoketchup19** » 24 Oct 2011, 11:22

hmm je pourrais dire que les solutions (x/d,y/d,z/d) sont alors premières entre elles dans leur ensemble.

par **tomatoketchup19** » 24 Oct 2011, 11:25

je ne suis pas sûre mais cela veut donc dire que si on connaît (x,y,z) solution de (1) tels que pgcd(x,y,z)=1 alors l'ensemble des solutions de (1) est (nx,ny,nz) où n élément de N* ?

par **Le_chat** » 24 Oct 2011, 11:30

Non pas tout à fait. Si tu connais TOUTES les solutions premières entre elles, alors toutes les solutions sont leurs multiples!

par **tomatoketchup19** » 24 Oct 2011, 11:33

d'accord :) merci beaucoup !

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