Nombres parfaits

par **jeremy58** » 31 Mar 2008, 13:20

Bonjour,
J'ai un exercice sur les nombres parfaits et j'ai un soucis sur une question.

x, entier naturel superieur ou egal à 2, est parfait s'il est la somme de ses diviseurs stricts, ie s(x)-x=x ou encore s(x)=2x.
Montrer que si k entier naturel, y entier naturel impair superieur ou egal à 2,
alors

J'ai commencé par une récurrence cela ne fonctionne pas bien.
Sinon, j'ai essayé avec le calcul suivant :

Ayant supposé y impair, alors y+1 est pair amis je n'arrive pas à prouver sue y+1=s(y)
Pourriez-vous m'aider?
Merci

par **yos** » 31 Mar 2008, 13:26

Bonjour.
Tu as supposé y premier. Alors qu'il est seulement impair. Par contre ses diviseurs sont tous impairs :

. Et donc les diviseurs de

sont ...

par **jeremy58** » 31 Mar 2008, 13:35

Merci de m'avoir repondu aussi vite.
Alors en fait, si on pose y1,y2,..,yn les diviseurs de y, tous impairs

Par contre, il me faut supposer que y1,y2,...,yn differents de 1, sinon on aurait 2 fois 1.
Est-ce que c'est juste?
Merci pour votre aide

par **jeremy58** » 31 Mar 2008, 13:54

J'ai une autre question,
je dois programmer sur ma ti la recherche des nombres parfaits entre 2 et 1000. Comme c'est le premier que je fais sur ma calculatrice, je ne dois pas connaitre toutes les commandes et du coup il ne tourne pas du tout.
Pourriez vous m'aider à faire tourner ce programme?

parfait()
Prgm
Local e,d,s
EffES
For d,1,e/2
If e=0 Then
s->s+d
EndIf
EndFor
If s=e Then
Disp e
EndIf
EndFor
EndPrgm

Merci de votre aide

par **yos** » 31 Mar 2008, 16:58

jeremy58 a écrit:Est-ce que c'est juste?

Oui! Pour le programme, je botte en touche.

par **jeremy58** » 31 Mar 2008, 20:12

Merci beaucoup. Pour le programme, moi aussi je n'y comprends pas grand chose!
J'ai une nouvelle question, toujours sur les nombres parfaits.
On suppose x parfait pair, on pose avec n>1 et q impair
Montrer que s(q)-q diviseur strict de q.

Alors mon calcul donne :

est parfait alors

donc

alors

Mais je n'arrive pas à trouver que ca divise q!
Merci d'avance pour votre aide

par **yos** » 31 Mar 2008, 21:07

jeremy58 a écrit:

et

donc s(q)-q divise la différence s(q)-(s(q)-q)

par **jeremy58** » 31 Mar 2008, 21:11

eh oui!!
Ca parait vraiment evident maintenant.
Un grand merci pour votre aide yos.
Merci beaucoup

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