Nombres complexes

[joridder]

Bonjour à tous!
J'aimerai que vous m'aidiez sur l'exercice suivant:
soit z dans C vérifiant z^3+pz+q =0
Montrer que |z|
En appliquant l'inégalité triangulaire, je trouve
|z|^3 + |z||q| + |q| >0
Mais je ne sais pas comment continuer

Merci d'avance de votre aide!

[tize]

Bonsoir,
une proposition si z=0 c'est fini sinon :
Premier cas :
donc car d'ou et car c'est en contradiction avec mon cas 1.

Deuxième cas :
Comme dans le premier cas, on trouve : ce qui est contraire à l'hypothèse de départ.

Donc quelque soit l'ordre entre 1 et |p|+|q|, |z| n'est jamais supérieur au max des deux.