Nombres complexes

[vcent1]

Bonsoir,

Je voudrai obtenir de l'aide sur la dernière question d'un de mes devoirs, qui je suis persuadé est simple.

Je dois enfaite déduire que pour x E ]2pi/3,pi], la suite (an)n∈N définie pour tout n ∈ N par an = |z^n| est convergente puis je dois donner sa limite. Sachant que précédemment j'ai démontré que z^n = exp(nix/2)*2^n*cos^n(x/2), et que donc son module vaut 2^n*cos^n(x/2). J'ai de plus montré que I cos(x/2) I < 1/2 (Si je n'ai pas fait d'erreur).

Ensuite je bloque pour démontrer la convergence ainsi que la limite..

Je vous remercie d'avance pour la potentiel indication

[mathelot]

bonsoir,




d'où

car si alors

[vcent1]

Merci beaucoup la réponse détaillé!
Bonne journée