Nombres complexes, module

[Didou36]

Bonjour,

J'ai un exerice où il faut que je montre que c'est un un réel :

Enoncé = u et v désigant deux complexes de module 1, tels que u*v=-1, démontrer que (u+v)/(1+u*v) est réel.

J'ai d'abord essayer en prenant le module de tout ça mais en fait je me suis rendue compte que c'est pas possible (j'ai fait |u+v|=|u|+|v| ce qui est faux).
J'ai après essayer de remplacer u et v par a+ib et a'+b'i mais j'arrive pas à simplifier, j'ai l'impression que ça fait que compliquer.

Merci d'avance si vous avez des idées ou des conseils.

[Quidam]

Bonjour,

J'ai un exerice où il faut que je montre que c'est un un réel :

Enoncé = u et v désigant deux complexes de module 1, tels que u*v=-1, démontrer que (u+v)/(1+u*v) est réel.

J'ai d'abord essayer en prenant le module de tout ça mais en fait je me suis rendue compte que c'est pas possible (j'ai fait |u+v|=|u|+|v| ce qui est faux).
J'ai après essayer de remplacer u et v par a+ib et a'+b'i mais j'arrive pas à simplifier, j'ai l'impression que ça fait que compliquer.

Merci d'avance si vous avez des idées ou des conseils.

Si u*v=-1, alors 1+uv=0 donc je doute que (u+v)/(1+uv) soit défini...

[Didou36]

oui pardon c'est bien u*v différent de -1 !

[Quidam]

Choisis la forme trigonométrique ! Si tu connais tes formules trigo, tu devrais t'en sortir !

[Didou36]

oui mais tu connaitrais pas une autre méthode ? parce que dans le cours on a pas encore fait ça et donc on n'est pas sensé savoir faire! :triste:

[yos]

|u|=1, donc et pareil pour v.

Avec ça tu calcules le conjugué de ta fraction, et si tu retrouves la même fraction, tu cries Hourrah!