Nombre de surjections

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit
Soit E un ensemble de cardinal n et F un ensemble de cardinal p.
On note le nombre de surjections d'un ensemble E de cardinal n dans un ensemble F de cardinal p.

Soit f une application de E dans F. On peut toujours dire que f définit une surjection de E dans . Notons k le cardinal de , on a :


Nous avons façons de choisir ces k éléments de l'image de f.

Jusque là tout va bien.Ensuite je comprends plus rien.

Nous avons façons de choisir une surjection de E dans un ensemble de cardinal k.

Nous obtenons :

applications de E dans F.

* Je comprends pas pourquoi on fait le produit

* Je comprends pas pourquoi cette somme donne toutes les applications de E dans F : j'aurais dit (même si j'ai pas compris) qu'elle donne toutes les surjections de E dans F.

[pascal16]

étape 1 :
toute application f de E dans F est une surjection de E dans ou sur f(E)
notons k le cardinal de f(E).
-> ton autre post, tu as que si E non vide de cardinal n, 1<= card(f(E))<=n

dénombrer toutes les application de E dans F, c'est faire la somme de toutes les surjections possibles de E dans f(E), pour un cardinal de f(E)=k variant de 1 à n.

partie 2
combien a-t-on d'ensemble de cardinal k dans F ?
à k fixé on a combien de surjections ?

[mehdi-128]

J'arrive pas à comprendre que la somme du nombre de toutes les surjections possibles est égal le nombre d'applications de E dans F.

Dans le nombre d'applications de E dans F, y en a bien qui sont non surjectives non ?

[mehdi-128]

En fait j'ai compris !

On a ensembles de cardinal k dans F.

Mais je doute sur un détail, pourquoi fait la multliplication suivante : ?

[hdci]

De ce que je comprends :

est le nombre de surjection d'un ensemble de cardinal dans un ensemble de cardinal .

Donc étant donné une partie de éléments de , il y a surjections de

Or pour fixé, il y a ensembles de cardinal différents.

Donc pour fixé, il y a surjections possibles.

[mehdi-128]

De ce que je comprends :

est le nombre de surjection d'un ensemble de cardinal dans un ensemble de cardinal .

Donc étant donné une partie de éléments de , il y a surjections de

Or pour fixé, il y a ensembles de cardinal différents.

Donc pour fixé, il y a surjections possibles.

Merci beaucoup