Nombre de surjection (Séparateurs ? )

[raito123]

Bonsoir tout le monde,

J'ai besoin d'avoir les idées un peu plus claire svp !

Je rappelle ceci où Flodelarab a parler de la technique des séparateurs !

Question : On a 30 chaise à répartir dans 3 classes ! De combien de façon peut-on le faire !?

J'ai pensé au nombre de surjection de vers ce qui paraît juste , non?

Parcontre j'ai trouver comme réponse dans mon bouquin la réponse suivante que j'ai pas compris :

Soit succéssivement les chaise se trouvant dans les classes et donc : (Je pense que c'est la téchnique du séparateur )

000....000 1 000.....000 1 000...000

Avec les premiers "000....000" est le grilles, le 2éme est grilles et le 3éme est grilles :

On a donc on peut dire que la notation en haut est constituer de 32 grilles ce qui donne le nombre de conbinaison possible est qui est totalement différent du nombre de surjéction!

PS: Je ne vois pas pourquoi on rajoute deux grilles ....( en fait ça consiste à quoi cette technique )

Merci de vouloir m'aider !!

[tize]

Bonjour,
000....000 1 000.....000 1 000...000
les 0 sont les 30 chaises, le premier 1 sépare les chaises de la salle 1 et de la salle 2 le second 1 sépare les chaises des salles 2 et 3.
Pour faire bref, n'importe quelle situation avec les salles et les chaises peut être représenté avec un de ces schémas (on a en fait une bijection si tu préfères entre les situations est les schémas constitués de trente 0 et deux 1).
Combien y a-t-il de ces schémas...et bien c'est le nombre de manière de choisir les trente 0 parmi les 32 symboles...

[raito123]

Et pourquoi prendre en compte les séparateur dans le calcul !?

Pourquoi ce n'est pas 30 parmi 30 !

Et pour le nombre de surjection !?

[emdro]

Bonsoir,

30 parmi 30: non!
Tu as 30 chaises (représentées par des 0). Si tu souhaites les placer dans 30 cases, c'est vite fait, tu as 30 zéros de suite, et qu'en fais-tu?
L'idée était de placer 2 séparateurs pour distinguer les chaises de la salle 1 de celles de la salle 2 et celles de la salle 2 de celles de la salle 3.
Si tu comprends ce modèle, tu reconnaîtras qu'il faut placer 30 zéros et deux séparateurs (1). Donc tu cherches à placer 30 zéros parmi 32 cases, ou ce qui revient au même, 2 séparateurs parmi 32 cases.

Si tu mets toutes les chaises dans la salle 1, la fonction qui à chaque numéro de chaise associe le numéro de la salle n'est pas une surjection (2 et 3 ne sont les images de personne). Voilà pourquoi ce nombre n'est pas le bon. Note bien que cette situation est prise en compte avec les séparateurs, en plaçant les deux 1 dans les deux dernières cases.

[raito123]

Ok merci je pense que j'ai saisit le truc !!

[raito123]

J'ai montrer cet exo au prof (le même )

Question : On a 30 chaise à répartir dans 3 classes ! De combien de façon peut-on le faire !?

Il m'a répondu que c'est le nombre d'application de {1,2,....30} vers {1,2,3} qui donne un nombre de possibilité différent de celui trouver avec la technique de saparateurs !

Même la situation poser par emdro est prise en compte

la fonction qui à chaque numéro de chaise associe le numéro de la salle n'est pas une surjection (2 et 3 ne sont les images de personne). Voilà pourquoi ce nombre n'est pas le bon. Note bien que cette situation est prise en compte avec les séparateurs, en plaçant les deux 1 dans les deux dernières cases.

Alors est-ce le probléme si c'est les chaises sont disérnable ou pas !?

[tize]

Salut,
ce qu'a dit Emdro est tout à fait juste !
Le nombre d'application de {1,...,30} dans {1,2,3} est différent du nombre trouvé par la technique des séparateurs, c'est tout à fait normal !
Dans la première méthode les chaises sont numérotés {1,...,30} elles sont donc discernables ce qui n'est pas le cas de la technique des "séparateurs" ou la seule chose qui nous intéresse alors c'est le nombre de chaises dans chaque salle.

[raito123]

Ok (je m'en doutais)!!

Merci et bonne aprés midi !!

PS: si t'as un exo du genre je suis preneur ^^