Nombre de sous espaces vectoriels

par **kagoune** » 10 Jan 2009, 18:10

bonjour, je ne sais pas du tout comment résoudre cet exercie qui m'avait pourtant l'air facile:
combien de sous-espaces vectoriels de dimension 3 distincts y a t-il dans (Z/7Z)^5 ?

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 18:15

Et bien, Z/7Z est un corps K donc Z/7Z^5=K^5, cela revient à chercher un sev de dim 3 de K^5. Quels sont les sev de R² par exemple ?

par **yos** » 10 Jan 2009, 18:28

Anneauprincipal a écrit:Quels sont les sev de R² par exemple ?

C'est sûr que c'est plus facile de compter les sev de R²...

Commence par compter les triplets de 3 vecteurs linéairements indépendants :

choix pour le premier,

pour le second,...

Ensuite, un sev de dimension 3 peut être défini par combien de ces triplets?

par **kagoune** » 10 Jan 2009, 18:31

peut il y avoir un rapport avec la formule des classes?

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 18:34

yos a écrit:C'est sûr que c'est plus facile de compter les sev de R²...

Commence par compter les triplets de 3 vecteurs linéairements indépendants :
choix pour le premier, pour le second,...

Ensuite, un sev de dimension 3 peut être défini par combien de ces triplets?

Je pense que regarder un exemple, de manière générale en mathématique est très bénéfique. Évidemment que mon exemple est pourri, c'est pour se faire une idée, pour visualiser ce qui se passe !

par **Nightmare** » 10 Jan 2009, 19:44

Le fait est que R² admet une infinité de sev, d'où la remarque de Yos.

par **yos** » 10 Jan 2009, 20:23

kagoune a écrit:peut il y avoir un rapport avec la formule des classes?

Euh bof. Je vois pas.
Mais promis c'est qu'un dénombrement "élémentaire". Je trouve 140 050. Si quelqu'un peut vérifier.

par **skilveg** » 11 Jan 2009, 12:44

Je confirme le 140050.

De manière générale le nombre de sous-espaces de dimension

de

est

.

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