Nombre premier

[lupus]

Bonjour

Je voudrais demontrer la propriété suivante
Soit p un nombre premier,
r appartient à N*
k entier naturel tel que k appartient [1, p^r]

"pgcd(k, p^r) différent de 1" équivalent p|k

on suppose que p|k alors il existe un entier u tel que k=p x u
pgcd(k,p^r) = pgcd( p x u, p x p^r-1) = p x pgcd(u,p^r-1) qui est bien différent de 1 car p premier donc p supérieur ou égal à 2

Mais je n'arrive pas à montrer l'implication direct.

[Tuvasbien]

Bonjour, si , alors divise et donc divise d'où . Si réciproquement , alors il en résulte que avec car est premier. Or donc et (car ).