Nombre premier et divisibilité

[mathematixe]

Bonjour à tous, j'aurai besoin d'aide (d'indices) pour cette question sur laquelle je bloque :
Soit p>2 un nombre premier. On suppose qu'il existe x dans Z tq p divise x^2+1, montrer que p congru à 1 mod 4.
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
C'est une des déductions "classiques" du petit théorème de Fermat :
Si p divise x^2+1, c'est que x^2 est congru à -1 modulo p.
En élevant à la puissance (p-1)/2 [p est forcément impair] on en déduit que x^(p-1) est congru à (-1)^((p-1)/2) modulo p. Sauf que le petit théorème de Fermat nous dit que x^(p-1) est congru à 1 modulo p donc (-1)^((p-1)/2) est congru à 1 modulo p et, vu que -1 n'est pas congru à 1 modulo p, cela signifie que (p-1)/2 est forcément pair.

[mathematixe]

super merci ben!